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2025年初中数学代数运算专项练习试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若单项式$-3x^2y^m$与$5x^2y^3$是同类项，则$m$的值为（）

A.3B.2C.1D.-3

2.下列运算正确的是（）

A.$a^6\diva^2=a^3$B.$(a+b)^2=a^2+b^2$C.$\sqrt{9}=-3$D.$(-2ab^2)^3=-6a^3b^6$

3.已知$a=2$，$b=-\frac{1}{2}$，则代数式$a^2-2ab+b^2$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列因式分解正确的是（）

A.$x^2-4=x(x-2)$B.$9m^2-6mn+n^2=(3m-n)^2$C.$2x^2-4x+2=x(x-2)$D.$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$

5.计算$\left(\frac{1}{2}a-b\right)\cdot2ab$的结果是（）

A.$ab-2b^2$B.$ab+2b^2$C.$a^2b-2ab^2$D.$a^2b+2ab^2$

6.若分式$\frac{2x-6}{x^2-9}$的值为零，则$x$的值为（）

A.0B.3C.-3D.0或-3

7.方程$2(x-1)=x+4$的解为（）

A.$x=6$B.$x=2$C.$x=-2$D.$x=-6$

8.不等式$3x-51$的解集为（）

A.$x2$B.$x2$C.$x-2$D.$x-2$

9.二次方程$x^2-5x+6=0$的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根

10.若关于$x$的方程$mx+1=0$有解，则$m$的取值范围是（）

A.$m=0$B.$m\neq0$C.$m\neq1$D.$m$为任意实数

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡相应位置）

11.若$a^2+ab=1$，则$a^2+2ab+b^2$的值为________。

12.计算$\left(-\frac{1}{3}a^2b\right)\div\left(-\frac{1}{2}ab\right)\cdot(-6b)$的结果是________。

13.若分式$\frac{x^2-1}{x^2-3x+2}$的值为1，则$x$的值为________。

14.不等式组$\begin{cases}x+10\\x-20\end{cases}$的解集为________。

15.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根为$x_1$和$x_2$，且$x_1+x_2=3$，$x_1\cdotx_2=-2$，则$a+b+c$的值为________。

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）计算：$(2a^2b-3ab^2+1)-(a^2b-ab^2-1)$

17.（12分）先化简，再求值：$(x-2y)^2-(x+2y)(x-2y)$，其中$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$。

18.（12分）解方程组：$\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}$

19.（12分）解方程：$x^2-4x-5=0$。

20.（13分）当$m$为何值时，关于$x$的方程$(m-1)x^2+mx-1=0$有一个零根？

21.（14分）某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有10人没有座位；若每辆车坐50人，则有一辆车不满载，但至少还有10个座位空着。问：租用的客车有多少辆？该校去科技馆参观的学生有多少人？

试卷答案

一、选择题

1.B

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B