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2025年初中数学代数问题设计与应用试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空3分，共24分）

1.若m为实数，则|m-1|+√(m+2)的值为________。

2.多项式x2-6x+5分解因式得________。

3.方程组{x+y=8{2x-y=1的解是________。

4.函数y=(k-2)x3+x的图像必经过点________。

5.不等式组{x≥-1{x3的解集是________。

6.若关于x的一元二次方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，则k的值为________。

二、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的序号填在括号内）

1.下列运算正确的是（________）。

A.a?÷a2=a3B.(a+b)2=a2+b2C.√18=3√2D.(1/2)?1=-2

2.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（________）。

A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0

3.函数y=-2x+1中，y随x的增大而（________）。

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

4.二次函数y=x2-4x+4的图像的顶点坐标是（________）。

A.(2,0)B.(0,4)C.(2,-4)D.(2,4)

5.若a+b=3，ab=2，则(a-1)2+(b-1)2的值为（________）。

A.5B.9C.11D.15

三、解答题（共61分）

1.（6分）计算：(1)(a2-1)÷(a-1)+a÷(a+1)-1

(2)√27+(-5)√3÷√12

2.（8分）解方程组：{3x-2y=5{5x+4y=2

3.（8分）已知关于x的方程x2-(k+1)x+k=0。

(1)若该方程有一个根为1，求k的值；

(2)在(1)的条件下，解这个方程。

4.（10分）某商品原价每件a元，第一次降价10%，第二次在第一次降价后基础上再降价10%。若两次降价后该商品售价为216元。

(1)用含a的代数式表示该商品两次降价后的售价；

(2)若a是正数，求该商品的原价。

5.（9分）已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=(m≠0)x的图像交于点A(1,3)和B(n,-1)。

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求一次函数的表达式；

(3)求△AOB的面积（O为坐标原点）。

6.（10分）阅读下列材料并解答问题：

材料：在数学中，我们常用待定系数法来求函数的表达式。例如，已知一个一次函数的图像经过点(1,2)和点(3,6)，我们可以设该函数为y=kx+b，然后将两点坐标代入，得到关于k和b的方程组，解出k和b即可。

问题：已知一个二次函数的图像经过点A(1,0)，顶点为B(2,-3)。

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)不直接利用表达式，判断当x取何值时，函数值y大于0。

7.（10分）某校准备在校园内一块长为20米、宽为12米的矩形空地上修建一条矩形花园小路，小路宽为x米，花园小路的面积占整个矩形空地面积的40%。

(1)用含x的代数式表示花园小路的面积；

(2)求花园小路的宽x（精确到0.1米）。

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试卷答案

一、填空题（每空3分，共24分）

1.3

2.(x-1)(x-5)

3.{x=2{y=6

4.(0,0)

5.-1≤x3

6.±6

二、选择题（每小题3分，共15分。请将正确选项的序号填在括号内）

1.C

2.C

3.B

4.D

5.A

三、解答题（共61分）

1.（6分）计算：

(1)原式=a+1+a/(a+1)-1

=a+a/(a+1)

=a(a+1)/(a+1)+a/(a+1)

=(a2+a+a)/(a+1)

=a2+2a/(a+1)

(2)原式=3√3-5√3/2√3

=