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2025年初中数学代数综合应用专项提升卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空3分，共24分）

1.若关于x的方程$2ax+1=0$的解是x=3，则a的值是_______。

2.计算：$(\sqrt{3}-1)^2+\sqrt{12}$的值是_______。

3.不等式组$\begin{cases}x-12\\x+3\leq5\end{cases}$的解集是_______。

4.已知点A(m,4)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$(k≠0)的图像上，则k的值是_______。

5.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是_______。

6.如果二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为(2,-3)，则a的取值范围是_______。

二、选择题（每题4分，共20分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）。

A.$2x+3y=6$

B.$x^2-4x=x(x-1)$

C.$\frac{1}{x^2}+x=1$

D.$3x^3-2x+1=0$

2.函数$y=-2x+1$的图像经过（）。

A.第一、二、三象限

B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限

D.第二、三、四象限

3.若$a0$，则$|a-(-a)|$的值是（）。

A.-2a

B.0

C.2a

D.2

4.已知一组数据：5,7,7,9,x，其平均数是8，则x的值是（）。

A.7

B.8

C.9

D.10

5.下列四个函数中，当x增大时，y的值也增大的是（）。

A.$y=-\frac{1}{2}x$

B.$y=3x+1$

C.$y=\frac{2}{x}$

D.$y=-x^2+1$

三、解答题（共56分）

1.（6分）解方程组：$\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}$

2.（8分）解不等式组：$\begin{cases}2x-3\leq5\\\frac{x}{2}+1x\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。

3.（8分）计算：$(2a^2b-3ab^2+1)^2-a(2ab^2-ab+1)$

4.（10分）已知二次函数$y=x^2-2x-3$。

(1)求该函数图像的顶点坐标和对称轴；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？

5.（10分）某公司为了提高产品的销量，决定对产品进行提价。经市场调查发现，提价后的产品售价每上涨1元，每月的销量将减少10件。已知提价前每月销量为1000件，每件利润为40元。设提价x元后，每月获得的利润为y元。

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)公司希望每月获得的利润不低于60000元，请问提价多少元才能达到这个目标？

四、综合应用题（共20分）

已知一次函数$y=kx+b$的图像与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像交于点A(1,3)和点B(n,-1)。

(1)求该一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求$\triangleOAB$的面积（O为坐标原点）。

试卷答案

一、填空题

1.$\frac{1}{6}$

解析：将x=3代入方程得$2a(3)+1=0$，解得$a=\frac{1}{6}$。

2.$4$

解析：原式=$(3-2\sqrt{3}+1)+2\sqrt{3}=4$。

3.$3x\leq4$

解析：分别解两个不等式得$x3$和$x\leq2$，取公共解集。

4.-12

解析：将A点坐标代入反比例函数得$4=\frac{k}{1}$，解得$k=4$。

5.$\frac{1}{2}$

解析：骰子出现偶数点的情况有3种（2，4，6），总情况数为6种。

6.a0

解析：二次函数开口向下，则a0；顶点坐标为(2,-3)，说明对称轴x=2，图像在对称轴右侧y随x增大而减小。

二、选择题

1.B

解析：A是二元一次方程，C是分式方程，D是三次方程，只有B是一元二次方程。

2.C

解析：该函数图像是斜率为-2，y轴截距为1的直线，经过第一、三、四象限。

3.C

解析：$a0$，则$-a0$，$|a-(-a)|=|a+a|=|