2025年冀教版初中数学《勾股定理》单元测试卷.docxVIP

2025年冀教版初中数学《勾股定理》单元测试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB等于（）

A.10B.28C.14D.9

2.如果一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

3.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，下列关系式正确的是（）

A.a2+b2=cB.a+b=cC.a2=c-bD.a·b=c

4.在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是35°，那么另一个锐角的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.90°

5.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边上的高是（）

A.4B.4.8C.5D.6

6.某建筑物的高为AB，从地面CD处测得点A的仰角为30°，测点C到建筑物基础的垂直距离CD为20米，则建筑物的高AB为（）米。

A.10B.20C.10√3D.20√3

7.一个等边三角形的边长为a，那么它的高为（）

A.a/2B.a√3/2C.a2D.2a

8.已知一个三角形的三边长分别为m+1，m，m-1，若它是直角三角形，则m的值等于（）

A.5B.3C.2D.任意实数

9.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长等于（）

A.2.5B.3C.4D.5

10.命题“如果三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是（）

A.如果三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形

B.如果三角形不是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和不等于斜边的平方

C.如果三角形是钝角三角形，那么它的两条边的平方和不等于第三边的平方

D.如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是等边三角形

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则斜边长为________cm。

12.已知直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三边的长为________。

13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则sinA=________，tanB=________。

14.一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则该三角形斜边上的高为________。

15.某人沿着斜边长为10米的斜坡向上走，走了6米，则他上升的高度为________米。（结果保留根号）

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题8分）已知△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求斜边AB的长。

17.（本小题8分）如图（此处无图），在矩形ABCD中，∠ABE=45°，AB=6，AE=2，求对角线BD的长。

18.（本小题10分）某校为了测量旗杆AB的高度，在地面CD处拉一条绳子，绳子长DE=20米，DE与地面CD的夹角∠CDE=30°，点E到旗杆底部B的距离BE=10米，求旗杆AB的高度。

19.（本小题12分）在△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，且AD=CD=10，AB=12，求：（1）BD的长；（2）△ABC的面积。

20.（本小题12分）如图（此处无图），在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BAD=30°，AD=4，BD=2√3。求：（1）AB的长；（2）△ABC的面积。

试卷答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

11.13

12.10或√100（或10cm）

13.3/5，4/3

14.4.8

15.8

16.解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴由勾股定理得，AB=√(AC2+BC2)=√(82+62)=√(64+36)=√100=10。

答：斜边AB的长为10。

17.解：∵在矩形ABCD中，∠ABE=45°，AB=6，

∴BE=AB=6。

∵AE=2，

∴EC=BE-AE=6-2=4。

在矩形AB