专题24.6 直线和圆的位置关系（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练（原卷版）.docx

专题24.6直线和圆的位置关系

目录

TOC\o1-2\h\u一．知识梳理与题型分类精析 1

【知识点一】直线和圆的位置关系 1

【题型1】判断直线和圆的位置关系 2

【题型2】已知直线和圆的位置求值 2

【知识点二】切线的判定定理 3

【题型3】切线的证明 3

【知识点三】切线的性质定理 3

【题型4】切线的性质 4

【题型5】切线的性质与判定综合 5

【知识点四】切线长定理 6

【题型6】利用切线长定理求值 6

【题型7】利用切线长定理证明 7

【知识点五】圆外切四边形性质 7

【题型8】圆的外切四边形 8

【知识点六】三角形的内切圆 8

【题型9】特殊三角形的内切圆 9

【题型10】一般三角形的内切圆 9

二.同步练习? 10

【基础巩固（16题）】 10

【能力提升（16题）】 14

知识梳理与题型分类精析

【知识点一】直线和圆的位置关系

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

根据直线和圆相交、相切、相离的定义,容易得到:

即：直线和⊙O相交；

直线和⊙O相切；

直线和⊙O相离；

【题型1】判断直线和圆的位置关系

【例题1】（25-26九年级上·江苏扬州·阶段练习）设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，并且方程无实数根，则直线l与的位置关系是．

【变式1】（25-26九年级上·江苏·阶段练习）如图，的半径为2，直线与相切，若某一条直线上存在点到圆心O的距离为，则这条直线是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（2025九年级上·全国·专题练习）如图，是的角平分线，，以点为圆心，为半径画圆，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：是的切线．

【题型2】已知直线和圆的位置求值

【例题2】（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）如图，已知的半径为3，圆心始终在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为．

【变式1】（24-25九年级下·广西南宁·阶段练习）在中，，，，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线相离，则r的取值范围为（???）

A． B． C． D．

【变式2】（24-25九年级下·全国·随堂练习）如图，，点M在上，且，以点M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画的圆和射线的公共点个数之间的对应关系．

【知识点二】切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

切线的判定方法：

（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；

（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.

【题型3】切线的证明

【例题3】（24-25八年级下·北京·期末）如图，是的直径，点C在上，连接，，延长至T，连接．在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件，使得直线是的切线．

【变式1】（23-24九年级上·河北衡水·月考）如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（）

A． B． C． D．

【知识点三】切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径.

切线的性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.

【题型4】切线的性质

【例题4】（2025·青海西宁·三模）如图所示，的两条切线和相交于点，与圆相切于两点，是圆上的一点，若，则．

【变式1】（25-26九年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，，是的切线，A，C为切点，若是的直径，且，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（25-26九年级上·江苏徐州·期中）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则°．

【变式3】（25-26九年级上·全国·单元测试）如图，是的直径，点C在上，连接，．作交于点D，交于点E．

（1）求证：；

（2）过点D作的切线交的延长线于点F，若，．求的长．

【题型5】切线的性质与判定综合

【例题5】（25-26九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四边形是正方形，以点A为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点E，