专题17.2用公式法分解因式（知识点总结+13大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年八年级上册（新教材人教版）（解析版）.docx

17.2用公式法分解因式

【题型1】判断能否用公式法分解因式

1.核心知识点总结

平方差公式适用条件：多项式为二项式，两项均能写成平方形式（即a2?b

完全平方公式适用条件：多项式为三项式，首尾两项是两个数（或整式）的平方（符号相同），中间项是这两个数（或整式）积的2倍（符号可正可负）。

公式法本质：将乘法公式逆用，转化为整式乘积形式。

2.高频考点梳理

直接判断单个多项式能否用平方差/完全平方公式分解。

多选题形式考查多个多项式的适用情况（如福建泉州期中题）。

结合提公因式法，判断先提公因式后能否用公式法分解。

3.易错点警示

易错类型

示例

错误原因

混淆符号要求

认为?x

两项符号相同，不符合“符号相反”条件

忽略中间项倍数

认为x2

中间项应为6x，不是3x

未先提公因式判断

认为2x

先提公因式a2?b

4.解题技巧拆解

第一步：先看多项式项数，二项式优先考虑平方差公式，三项式优先考虑完全平方公式。

第二步：对各项变形，验证是否符合公式结构(如提取负号、系数化为平方形式)。

第三步：若有公因式，先提公因式后再判断后续能否用公式。

【例题1】．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（????）

（1）4x2?1???（2）9a2b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】本题考查了因式分解中的公式法，具体包括平方差公式和完全平方公式．依次对每个多项式进行判断是否符合公式特征，从而确定能分解的个数．

【详解】解：（1）4x

（2）9a

（3）x2

（4）?x

∴能运用公式法分解因式的有2个．

故选：B．

【变式题1-1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（???）

①x2+4x+4；②4x2?4x?1；③x2+x+

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；平方项的符号必须相同；有两底数积的2倍．据此逐个判断即可．

【详解】解：①x2

②4x

③x2

④4m

⑤1+16a

⑥x?2y2

综上，能用完全平方公式分解因式有①③⑥，一共有3个．

故选：B．

【变式题1-2】．（24-25七年级下·广西百色·期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（????）

①a2?2a?1；②?x2?y2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，直接利用平方差公式、完全平方公式分别分解因式进而判断即可．

【详解】

①a2

②?x

③?x

④a2

⑤a2

综上，③、④、⑤能用公式法分解因式，共3个，

故选C．

【变式题1-3】．（2025八年级上·全国·专题练习）给出下列式子：①?x2?xy?y2；②12a2?ab+

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式.

逐一整理后根据完全平方公式进行判断即可．

【详解】解：①?x

②12

③?4ab

④4x

⑤3x

所以能用完全平方公式分解因式的有3个．

故选：C．

【题型2】用平方差公式直接分解因式

1.核心知识点总结

公式：a2

关键：将多项式转化为“平方减平方”形式，a、b可表示单项式(如2x)、多项式(如a+b)或常数。

2.高频考点梳理

直接分解单项式平方差(如4x

分解含多项式的平方差(如(a+2)

连续分解(如x4

3.易错点警示

符号错误：分解?1+9x2时，漏提负号导致结果错误，正确为

分解不彻底：x4?y4只分解为

系数未化为平方：12x2?3

4.解题技巧拆解

步骤1：提取各项公因式(若有)，化为最简形式。

步骤2：将两项分别写成(m)2?(n)2

步骤3：代入公式计算，最后验证因式是否能继续分解。

【例题2】．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解：x2

【答案】x?1

【分析】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决问题的关键．

先由平方差公式因式分解，再由完全平方和与完全平方公式因式分解即可得到答案．

【详解】解：x

=

=

=x?1

【变式题2-1】．（2025七年级上·全国·专题练习）因式分解：m

【答案】m

【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】解：m

=

=m

【变式题2-2】．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）分解因式：x2

【答案】x?1

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法，能利用平方差公式，完全平方公式进行因式分解是解题的关键．

先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解即可．

【详解】解：原式=