专题24.5 点和圆的位置关系（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练（原卷版）.docx

专题24.5点和圆的位置关系

目录

TOC\o1-2\h\u一．知识梳理与题型分类精析 1

【知识点一】点和圆的位置关系 1

【题型1】判断点和圆的位置关系 1

【题型2】已知点和圆的位置关系求半径 2

【知识点二】圆的确定 2

【题型3】外接圆相关概念辨析 2

【题型4】求三角形外心坐标 3

【知识点三】三角形外心位置 4

【题型5】三角形外心位置判断三角形形状 4

【题型6】判断三角形外接圆圆心位置 4

【知识点四】反证法 5

【题型7】反证法证明中的假设 5

【题型8】反证法证明命题 6

【题型9】举反例 7

二.同步练习 8

【基础巩固（16题）】 8

【能力提升（16题）】 10

知识梳理与题型分类精析

【知识点一】点和圆的位置关系

设的半径为，点到圆心的距离，则有

点在圆外；点在圆上；点在圆内.

【题型1】判断点和圆的位置关系

【例题1】（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系．

【变式1】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）中，，，，于D点，以C为圆心，2.5为半径作，则D点与圆的位置关系是（?????）

A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定

【变式2】（25-26九年级上·浙江·阶段练习）若以边长为1的正方形的顶点A为圆心，以为半径作，则点C在（填“外”“上”或“内”）．

【题型2】已知点和圆的位置关系求半径

【例题2】（25-26九年级上·江苏·阶段练习）已知一个点到圆上的点的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是（???）

A．6 B．2 C．2或3 D．4或6

【变式1】（23-24九年级上·广东广州·期末）如果的直径为，且点在上，则．

【变式2】（22-23九年级上·河北邯郸·期末）如图，某海域以点A为圆心、为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B、A两点之间的距离是，如果渔船始终保持的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？

【知识点二】圆的确定

不在同一直线上的三个点确定一个圆．

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，这个交点叫做这个三角形的外心.

【题型3】外接圆相关概念辨析

【例题3】（2025·河北邯郸·二模）根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（24-25九年级上·全国·随堂练习）下列说法错误的是（???）

A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆

B．任意一个圆都有无数个内接三角形

C．任意一个三角形都有无数个外接圆

D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上

【变式2】（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）如图，点O是的外心，，，则外接圆半径为．

【题型4】求三角形外心坐标

【例题4】（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是．

【变式1】（24-25八年级下·广东中山·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为、点B的坐标为、点C的坐标为，那么该圆弧所在的圆心坐标为．

【变式2】（24-25九年级上·湖南·阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则的外心坐标为（????）

A． B． C． D．

【知识点三】三角形外心位置

三角形类型

外心位置

特点

锐角三角形

三角形内部

外心到三个顶点距离相等

直角三角形

斜边的中点

斜边中点到三个顶点的距离相等

钝角三角形

三角形外部

外心在钝角所对边的外侧，到三个顶点距离相等

【题型5】三角形外心位置判断三角形形状

【例题5】（24-25九年级上·安徽六安·期末）如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是（???）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【变式1】（2024九年级上·浙江·专题练习）如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．无法确定

【变式2】已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米，4厘米，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为厘米．

【题型6】判断三角形外接圆圆心位置

【例题6】（24-25九年级上·北京·期中）如