专题17.1用提公因式法分解因式（知识点总结+9大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年八年级上册（新教材人教版）（解析版）.docx

17.1用提公因式法分解因式

【题型1】因式分解概念辨析

1.核心知识点总结

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，是与整式乘法方向相反的恒等变形。

判断关键：左为多项式、右为整式积、变形后值不变。

2.高频考点梳理

选择题形式考查，选项常混编整式乘法、非整式乘积（含分式）、加减运算结果。

近年真题趋势：结合简单代数式变形，如含常数项的多项式变形。

3.易错点警示

混淆整式乘法与因式分解，如把(a+b)(a?b)=a

忽略右边必须是整式，如x2

漏看“积的形式”，如x2

4.解题技巧拆解

三步判断法：①左看是否为多项式；②右看是否为整式积；③验证变形是否恒等。

排除法：含分式、加减运算、单项式拆分的选项直接排除。

【例题1】．（25-26八年级上·吉林长春·月考）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（???）

A．xx?1=x?x

C．x2+3x?4=xx+3

【答案】B

【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键．

【详解】解：A、xx?1

B、x2

C、x2

D、yy+1

故选：B．

【变式题1-1】．（25-26八年级上·广西南宁·期中）下列从左边到右边的式子变形中，属于因式分解的是（????）

A．x2?y

C．x?2x?3=x

【答案】A

【分析】此题考查因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式．根据定义判断各选项是否满足从左边的多项式变形为右边的积形式．

【详解】∵因式分解要求等式左边是多项式，右边是整式的积；

A中，左边x2?y

B中，x2

C中，左边(x?2)(x?3)是积的形式，右边x2

D中，左边x2?5x+6是多项式，但右边

故选：A．

【变式题1-2】．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左到右变形属于因式分解的是（????）

A．4a+2=22a+1 B．

C．a2+2ab+b

【答案】B

【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，将一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可．

【详解】解：A、仅提系数，不属于因式分解，不符合题意；

B、是因式分解，符合题意；

C、等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意；

D、是整式的乘法，不符合题意；

故选：B

【变式题1-3】．（25-26八年级上·湖南邵阳·期中）下列从左到右的等式变形中，是因式分解的是（???）

A．x+1x?1=x

C．x+12=x

【答案】B

【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可．

【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、是因式分解，符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【题型2】确定多项式的公因式

1.核心知识点总结

公因式定义：多项式各项都含有的公共因式，可是单项式或多项式。

确定三步骤：定系数（各项系数最大公约数）、定字母（相同字母）、定指数（相同字母最低次幂）。

2.高频考点梳理

单字母多项式公因式（如(a+b)(a?b)=a2?

结合系数含负数、常数项的多项式，如?4a3b

3.易错点警示

遗漏系数的最大公约数，如只提字母不提系数2。

误取相同字母的最高次幂，如把x3与x的公因式写成x

忽略常数项的公因式，如3x+6的公因式含3而非仅x。

4.解题技巧拆解

列表法确定公因式：

步骤

示例（多项式2mn

定系数

2、-4、6的最大公约数为2

定字母

共同字母为m、n

定指数

m的最低次幂1，n的最低次幂1

公因式

2mn

【例题2】．（25-26八年级上·湖南郴州·期中）用提公因式法分解因式，多项式3x2?9x

A．3 B．3x C．x2 D．

【答案】B

【分析】本题考查提取公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．通过提取公因式法，找出多项式各项的公因式，包括系数和字母部分．

【详解】解：∵多项式3x2?9x中，系数3和9的最大公因数为3，字母部分x2和

∴多项式3x2?9x

故选：B．

【变式题2-1】．（25-26八年级上·湖南·期中）将多项式?4a

A．4a3 B．4a2 C．

【答案】D

【分析】此题考查了提公因式，解题的关键在于理解公因式的概念．

确定公因式需考虑系数和字母部分：系数取最大公约数，字母取最低次数，并注意首项符号．

【详解】解：∵多项式?4a3+16

首项为负，故系数取?4；

字母a的最低次幂为a1

∴公因式为?4a．

故选D．

【变式题2-2】．（25-26八年级上·海南儋州·期中）