专题17.2用公式法分解因式（知识点总结+13大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年八年级上册（新教材人教版）（原卷版）.docx

17.2用公式法分解因式

【题型1】判断能否用公式法分解因式

1.核心知识点总结

平方差公式适用条件：多项式为二项式，两项均能写成平方形式（即a2?b

完全平方公式适用条件：多项式为三项式，首尾两项是两个数（或整式）的平方（符号相同），中间项是这两个数（或整式）积的2倍（符号可正可负）。

公式法本质：将乘法公式逆用，转化为整式乘积形式。

2.高频考点梳理

直接判断单个多项式能否用平方差/完全平方公式分解。

多选题形式考查多个多项式的适用情况（如福建泉州期中题）。

结合提公因式法，判断先提公因式后能否用公式法分解。

3.易错点警示

易错类型

示例

错误原因

混淆符号要求

认为?x

两项符号相同，不符合“符号相反”条件

忽略中间项倍数

认为x2

中间项应为6x，不是3x

未先提公因式判断

认为2x

先提公因式a2?b

4.解题技巧拆解

第一步：先看多项式项数，二项式优先考虑平方差公式，三项式优先考虑完全平方公式。

第二步：对各项变形，验证是否符合公式结构(如提取负号、系数化为平方形式)。

第三步：若有公因式，先提公因式后再判断后续能否用公式。

【例题1】．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（????）

（1）4x2?1???（2）9a2b

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式题1-1】．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（???）

①x2+4x+4；②4x2?4x?1；③x2+x+

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式题1-2】．（24-25七年级下·广西百色·期末）下列多项式能用公式法分解因式的有（????）

①a2?2a?1；②?x2?y2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式题1-3】．（2025八年级上·全国·专题练习）给出下列式子：①?x2?xy?y2；②12a2?ab+

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2】用平方差公式直接分解因式

1.核心知识点总结

公式：a2

关键：将多项式转化为“平方减平方”形式，a、b可表示单项式(如2x)、多项式(如a+b)或常数。

2.高频考点梳理

直接分解单项式平方差(如4x

分解含多项式的平方差(如(a+2)

连续分解(如x4

3.易错点警示

符号错误：分解?1+9x2时，漏提负号导致结果错误，正确为

分解不彻底：x4?y4只分解为

系数未化为平方：12x2?3

4.解题技巧拆解

步骤1：提取各项公因式(若有)，化为最简形式。

步骤2：将两项分别写成(m)2?(n)2

步骤3：代入公式计算，最后验证因式是否能继续分解。

【例题2】．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解：x2

【变式题2-1】．（2025七年级上·全国·专题练习）因式分解：m

【变式题2-2】．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）分解因式：x2

【变式题2-3】．（25-26八年级上·山东淄博·月考）下列多项式因式分解后的结果为?2x+y

A．?4x2+y2 B．4x2+y

【题型3】用完全平方公式直接分解因式

1.核心知识点总结

公式：a2+2ab+b

特征：首尾项为“平方项”(符号正)，中间项为“2倍积项”(符号可正可负)。

2.高频考点梳理

直接分解标准完全平方式(如116

分解含整体的完全平方式(如(x

含分数/小数系数的完全平方式分解(如2025甘肃中考题)。

3.易错点警示

漏提负号：分解?6ab?9a2?

中间项倍数错误：将x2+4x+4误写为(x+4)

混淆和/差平方：中间项为负时，结果应为差的平方，而非和的平方。

4.解题技巧拆解

步骤1：若首项为负，先提取负号，转化为“平方和+2倍积”形式。

步骤2：确定首尾项的平方根，即a和b。

步骤3：验证中间项是否等于2ab(或?2ab)，匹配公式写出结果。

【例题3】．（2017·江苏无锡·二模）因式分解：a2?4a+4=

【变式题3-1】．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）因式分解：?4

【变式题3-2】．（25-26八年级上·湖南常德·期中）因式分解：

(1)4

(2)m

12．（25-26八年级上·吉林长春·阶段练习）因式分解：

(1)1?4

(2)3

【题型4】求完全平方式中的参数

1.核心知识点总结

完全平方式的核心关系：中间项=±2×首项

参数常见位置：中间项系数(如9a2+ka+16中的k)、尾项(如x

2.高频考点梳理

已知完全平方式，求中间项的参数(如2023常州期末题)。

求尾项的参数值，使多项式为完全平方式。

含多项式整体的参数问题(如(x+m)2+6(x+m)+9

3.易错点警示

漏考虑正负值：求x2+