11.3乘法公式（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册-学生版.docx

11.3乘法公式

（30分提至70分使用）

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一、两数和乘以这两数的差

1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。

2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；

(a+b+)(a+b-)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；

（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。

（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。

二、完全平方公式

1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。

2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(+3)2=()2+2××3+32=2+6+9=11+6；(mn-a)2=(mn)2-2mn·a+a2=m2n2-2mna+a2；

(a+b-)2=(a+b)2-2(a+b)+2=a2+2ab+b2-2a-b+2；

（2）注意公式运用时的对位“套用”；

（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。

3、补充公式：(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca

特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。

型习练题

型

习

练

题

运用平方差公式进行运算

1．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（???）

A．86 B．230 C．462 D．480

2．下列各式能用平方差公式计算的是（???）

A． B．

C． D．

3．下列各式可以用平方差公式的是（????）

A． B．

C． D．

4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

5．下列各式中，计算结果不正确的是（???）

A． B．

C． D．

平方差公式与几何图形

6．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（???）

A． B．

C． D．

7．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（???）

A． B．

C． D．

8．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①；②；③；④．其中正确的表示方法有（????）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

9．如图，在边长为m正方形纸片中剪去一个边长为小正方形纸片（），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式（???????）

A． B．

C． D．

10．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（???）

A． B．

C． D．

运用完全平方公式进行运算

11．若，则的值为（????）

A．4 B．1 C． D．

12．下列计算正确的是（????）．

A． B．

C． D．

13．利用乘法公式计算，下列方法正确的是（???）

A． B．

C． D．

14．下列各式中正确的是（?????）

A． B．

C． D．

15．下列各式计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

通过对完全平方公式变形求值

16．若，则a、b的值分别是（????）

A．， B．，

C．， D．，

17．若，，则的值为（??）

A． B． C． D．

18．已知，则的值为（???）

A．2027 B．2026 C．2025 D．2024

19．若，则的值是（???）

A． B． C． D．

20．规定，若，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

完全平方公式在几何图形中的应用

21．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长，宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的两个正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，下列4个结论中，正确的个数是（????）个．

①；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

22．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

23．如图，有两个正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放置在A的内部得到图甲，将A，B并列放置．以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和14，则下列说法错误的是（????）

A．