11.3乘法公式（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册-解析版.docx

11.3乘法公式

（30分提至70分使用）

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一、两数和乘以这两数的差

1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。

2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；

(a+b+)(a+b-)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；

（2）注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才能用平方差公式。

（3）注意公式的来源还是“多项式×多项式”。

二、完全平方公式

1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。

2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。

如：(+3)2=()2+2××3+32=2+6+9=11+6；(mn-a)2=(mn)2-2mn·a+a2=m2n2-2mna+a2；

(a+b-)2=(a+b)2-2(a+b)+2=a2+2ab+b2-2a-b+2；

（2）注意公式运用时的对位“套用”；

（3）注意公式中“中间的乘积项的符号”。

3、补充公式：(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca

特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。

型习练题

型

习

练

题

运用平方差公式进行运算

1．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（???）

A．86 B．230 C．462 D．480

【答案】D

【分析】本题考查平方差公式．

设两个连续奇数为和（为正整数），，根据题意可知，“凤凰数”是正整数，且为的倍数，对各选项进行分析判断即可．

【详解】解：设两个连续奇数为和（为正整数），

∵，

根据题意可知，“凤凰数”是正整数，且为8的倍数，

A．，不是“凤凰数”，不符合题意；

B．，不是“凤凰数”，不符合题意；

C．，不是“凤凰数”，不符合题意；

D．，是“凤凰数”，符合题意．

故选：D．

2．下列各式能用平方差公式计算的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．

根据平方差公式：判断即可．

【详解】解：A、，其中，符合公式，符合题意．

B、，第二项不是相反项，不符合题意．

C、，不符合题意．

D、，无相同项和相反项，不符合题意．

故选A．

3．下列各式可以用平方差公式的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键．平方差公式为，找出可化为该形式的选项即可．

【详解】解：A：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意；

B：，无相同项也无互为相反数的项，不可用平方差公式，故此选项不符合题意；

C：，符合平方差公式，故此选项符合题意；

D：，为完全平方公式的相反数，非平方差公式，故此选项不符合题意．

故选：C．

4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．

【详解】解：A选项：∵，∴不能用平方差公式计算；

B选项：∵，∴可以用平方差公式计算；

C选项：∵，∴不能用平方差公式计算；

D选项：∵项不匹配，无相同和相反项，∴不能用平方差公式计算.

故选：B.

5．下列各式中，计算结果不正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】此题考查的是平方差公式，熟记公式是解题的关键．

根据平方差公式分别求解，然后判断即可．

【详解】解：A、，计算结果正确，故A选项不符合题意；

B、，计算结果正确，故B选项不符合题意；

C、，计算结果正确，故C选项不符合题意；

D、，计算结果错误，故D选项符合题意．

故选：D．

平方差公式与几何图形

6．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题考查平方差公式的几何解释，数形结合，分情况表示阴影部分面积是解决问题的关键．

分别表示出图1阴影部分面积，再表示图2阴影部分面积，由两个图的阴影部分面积相等即可得到答案．

【详解】解：由图1可知，；

如图所示：

，

由两个图的阴影部分面积相等可得，，

故选：C．

7．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证