12.1命题、定义、定理与证明（基础篇）练习2025-2026学年华东师大版 数学八年级上册-解析版.docx

12.1命题、定义、定理与证明

（30分提至70分使用）

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课

索

探

新

命题定义：可以判断真假的陈述句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；一个命题分题设和结论两部分。

公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的，并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫公理。

定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并可以作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理。

型习练题

型

习

练

题

判断是否是命题

1．下列句子中，是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗

C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线

【答案】A

【分析】本题考查了判断是否是命题，根据①命题是一个判断的语句，必须是一个完整的句子；②命题的核心是“判断”，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，据此分析各选项．

【详解】解：∵A“对顶角相等”是一个判断的语句，作出了肯定回答，∴A是命题；

∵B“a，b两条直线平行吗”是问句，不是判断的语句，∴B不是命题；

∵C“画一个角等于已知角”和D“过一点画已知直线的垂线”是描述操作的句子，不是判断的语句，∴C、D不是命题．

故选：A．

2．下列句子中，属于命题的是（????）

A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角

C．将16开平方 D．负数小于正数吗？

【答案】A

【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键；命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句．

【详解】解：∵命题是能判断真假的陈述句，

∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真；

B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句；

C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句；

D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句；

故选：A．

3．下列语句不是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．连结，并延长至点

C．两直线平行，内错角相等 D．等角的补角相等

【答案】B

【分析】此题考查了命题，命题是能判断真假的陈述句．B选项是描述作图过程的语句，不是陈述句，因此不是命题．

【详解】解：∵命题是能判断真假的陈述句；

A、C、D均为几何真命题，是陈述句；

B为作图指令，不是陈述句，无法判断真假；

∴B不是命题．

故选：B

4．下列句子是命题的是（????）

A．画 B．小于直角的角是锐角吗？

C．连接 D．三角形的内角和为

【答案】D

【分析】本题主要考查了命题的概念，命题是能判断真假的陈述句．根据命题的定义即可作出判断即可．

【详解】解：∵命题需为陈述句且可判断真假，

A项“画”为指令，非陈述句；

B项“小于直角的角是锐角吗？”为疑问句，非陈述句；

C项“连接”为指令，非陈述句；

D项“三角形的内角和为”为陈述句，且在初中几何中为真命题．

∴只有D是命题．

故选：D．

5．下列语句不是命题的是（???）

A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线

C．若，则 D．同角的补角相等

【答案】B

【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键．

判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可．

【详解】A、是命题，故不合题意；

B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意；

C、是命题，故不合题意；

D、是命题，故不合题意；

故选：B．

写出命题的题设与结论

6．命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是（????）

A． B．两个角 C．度数之和为 D．度数之和为的两个角

【答案】D

【分析】本题考查了命题的条件与结论，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，题设写在如果的后面，把结论写在那么的后面．

命题的题设与结论部分，一个命题可以写成“如果…那么…”形式，如果的后面是条件，那么的后面是题设．

【详解】解：命题“度数之和为的两个角互为余角”写成：如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为余角，

∴命题“度数之和为的两个角互为余角”的条件是度数之和为的两个角．

故选：D．

7．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，下面正确的是（????）

A．如果是同角，那么余角相等

B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C．如果是同角，那么相等

D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

【答案】D

【分析】本题考查了命题，命题是由题设与结论两部分组成．根据把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面，进而得出结论．

【详解】解