专题5.5 用二次函数解决问题（知识梳理+15个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共55题）原卷版.docx

专题5.5用二次函数解决问题

（知识梳理+15个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共55题）

【原卷版】

知识梳理技巧点拨TOC\o1-2\h\u 2

知识点梳理01：根据实际问题列二次函数关系式 2

知识点梳理02：二次函数的应用 2

知识点梳理03：二次函数综合题 2

优选题型考点讲练 3

题型1：图形问题(实际问题与二次函数) 3

题型2：图形运动问题(实际问题与二次函数) 4

题型3：拱桥问题(实际问题与二次函数) 5

题型4：销售问题(实际问题与二次函数) 6

题型5：投球问题(实际问题与二次函数) 7

题型6：喷水问题(实际问题与二次函数) 9

题型7：增长率问题(实际问题与二次函数) 10

题型8：其他问题(实际问题与二次函数) 10

题型9：线段周长问题(二次函数综合) 11

题型10：面积问题(二次函数综合) 12

题型11：角度问题(二次函数综合) 13

题型12：特殊三角形问题(二次函数综合) 14

题型13：特殊四边形(二次函数综合) 16

题型14：相似三角形问题(二次函数综合) 17

题型15：其他问题(二次函数综合) 19

中考真题实战演练 20

难度分层拔尖冲刺 22

基础夯实 22

培优拔高 24

知识点梳理01：根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

知识点梳理02：二次函数的应用

（1）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．

（3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

知识点梳理03：二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题

解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．

（3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

题型1：图形问题(实际问题与二次函数)

【典例精讲】（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，一个边长为10的正方形，被2条平行于一组对边的直线，和2条平行于另一组对边的直线分成9个矩形，若中间矩形（标有“中”字样）的周长为10，则四个角落的矩形（阴影部分）面积之和的最大值为．

【变式训练】（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段练习）如图，为加强新时代中学生的劳动教育，培养学生的动手实践能力．某校生物兴趣小组用长为48m的篱笆，一面靠墙围成中间隔有一道篱笆的矩形菜园．当AB

题型2：图形运动问题(实际问题与二次函数)

【典例精讲】（2025·安徽芜湖·二模）如图，O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,CD的中点，AB=4，点P从点A出发沿A→B→E方向匀速运动，同时点Q从点D出发沿D→F→O→E方向匀速运动，两点运动速度相等，当点P运动到点E时，两点同时停止运动．设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是（???）

B．

C． D．

【变式训练】（2024九年级下·广东·