2024-2025学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，x2+

A.?x∈R，x2+ax+10 B.?x∈R，x

2.已知集合A={x|y=

A.(-∞,1] B.(1,2) C.[1,2) D.(-∞,2)

3.设集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}，若“x∈A”是

A.-1 B.0 C.1 D.

4.函数f(x)=(1

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,10)

5.函数f(x)=12x

A. B.

C. D.

6.若函数f(x)=x3+ax

A.-3 B.3 C.-6

7.若函数f(x)=xlnx-x

A.(-∞,1) B.(0,1) C.(-∞,e)

8.已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，且当x0时，xf(x)-f

A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列不等关系成立的有(????)

A.30.70.73 B.lg3ln

10.若函数f(x)=12a

A.a=1 B.a=2

C.(2,+∞)为f(x)的一个增区间

11.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(-

A.当x∈[2,3]时，f(x)=-3-x

B.f(x)的图象在x=32处的切线方程为2x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)，g(x)分别为定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(

13.若实数x0满足f(f(x0))=x0，则称x0为函数f(x)的一个“二阶不动点

14.已知正实数a，b满足a2b2-4=2ab

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=log2(2x2-x-1)．

(1)求f

16.(本小题15分)

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=-2，且x

17.(本小题15分)

如图，某地计划在海中建设一风力发电站A，其离岸距离AC=40km，与AC垂直的海岸线BC上有一升压站B，且BC=20km.现要铺设一条电缆将A站的电力传输到B站，点P为海岸线BC上一点，线段AP，PB分别表示在海中、海岸线上铺设电缆的路线.假设海中铺设电缆的费用为m万元/千米(m为给定正数)，海岸线上铺设电缆的费用为9m41万元/千米，CP的长度为x千米．

(1)求铺设电缆总费用y关于x

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx+ax-a2(a∈R)．

(1)当a=1时，求曲线f(x)切线斜率的最小值；

(2)

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex-ax+1(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设g(x)=ax-2lnx2

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.B?

5.A?

6.C?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.ACD?

11.BCD?

12.136

13.2815

14.12?

15.(1)令2x2-x-10，解得x-12或x1，

即函数的定义域为(-∞,-12)∪(1,+∞)，

令y=log2u,u=2x2-x-1，

y=log2u在其定义域内为增函数，

u(x)的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=14，

所以当x∈(-∞,-12)时，u(x)单调递减，当x∈(1,+∞)时，u(x)单调递增，

由复合函数单调性性质，当x

16.(1)令x=y=0，可得f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，

令y=-x，可得f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(-x)=-f(x)，

又f(x)的定义域为R，关于原点对称，故f(x)为奇函数，

(2)任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1x2，则Δx=x2-x10，

于是f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(

17.(1)由题意知，AP=1600+x2，BP=20-x，

所以y=m1600+x2+9m41(20-x)=m(1600+x2-9x41+18041)，其中0≤x≤20．

(2)求导数，得y=

18.(1)当a=1时，f(x)=lnx+1x-12(x0),f(x)=-lnxx2．

令h(x)=-lnxx2，则h(x)=-1x?x2-2xlnxx4=2lnx-1x3，

令h(x)=0，解得x=e．

当0xe时，h(