广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高三上学期九月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高三上学期九月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

3．设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

5．已知是奇函数，函数是偶函数，当时，，则（???）

A．－1 B．0 C．1 D．2

6．圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，母线长为16．已知为该圆台某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（????）

??

A．16 B． C． D．

7．已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数有两个极值点，若，则（???）．

A．0 B． C． D．

二、多选题

9．设正实数x，y满足，则（????）

A．有最大值为1

B．有最小值为4

C．有最小值为5

D．有最大值为

10．已知函数，则下列选项正确的是（????）

A．函数的值域为

B．方程有两个不等的实数解

C．不等式的解集为

D．关于的方程的解的个数可能为

11．若正方体边长为1，点满足，其中，则（????）

A．当时，存在点，使得平面

B．当满足时，不存在点，使得

C．当满足时，存在点，使得与平面所成角为

D．当满足时，三棱锥的体积的最小值为

三、填空题

12．曲线在处的切线方程为．

13．已知函数为，在R上单调递增，则取值的范围．

14．函数在区间上的最大值为，最小值为，则．

四、解答题

15．在5道数学试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.

(1)如果从中抽2道题，求恰好抽到一道代数题和一道几何题的概率；

(2)如果从中抽3道题，记表示抽到代数题的道数，求随机变量的分布列和数学期望.

16．已知，其内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，，为边上的中点，求的长．

17．如图，在三棱柱中，底面为正三角形．，且为的中点．

(1)证明：；

(2)点是线段上一点，求使得二面角的正弦值不小于的点形成的轨迹长度．

18．如图，椭圆的方程为，左、右焦点分别为．设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点．

??

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：是定值；

(3)求三角形的周长．

19．已知函数．

(1)讨论函数的单调性;

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：．

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《广东省深圳市第二高级中学2025-2026学年高三上学期九月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

C

B

D

C

ACD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解不等式求得集合A，B，进而利用交集的意义求解即可.

【详解】由，可得，解得，所以，

又，

故．

故选：D.

2．C

【分析】利用排除法及函数的定义域即可求解.

【详解】由，解得，

所以函数的定义域为，

由选项中的图象知，故C正确.

故选：C.

3．A

【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】当时，可能在内或者内，故不能推出且，所以充分性不成立；

当且时，设存在直线，且，

因为，所以，根据直线与平面平行的性质定理，可得，所以，即必要性成立，

故“”是“且”的必要不充分条件．

故选：A．

4．D

【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性可得正确的选项.

【详解】，而，故，

又，故，

故.

故选：D

5．C

【分析】根据题意有，又，进而得，即，即可得函数的周期，利用周期即可求解.

【详解】由题意有，又函数是偶函数，所以，

即，所以，所以，

所以函数是周期为4的周期函数，所以，

故选：C.

6．B

【分析】将圆台沿着母线剪开后展开得到平面图形，根据题意即可求出两个扇形的半径以及圆心角，最后根据最短路径的意义求出即可.

【详解】将圆台沿着母线剪开后展开得到平面