湖北省仙桃市汉江中学高一上学期期中数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年湖北省仙桃市汉江中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列结论不正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系逐项判断可得出合适的选项.

【详解】因为，，，，ACD对，B错.

故选：B.

2．集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可.

【详解】集合，，

，解方程组得，故

故选：C.

3．设是实数，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解出，判断它的解集与之间的关系即可得选项

【详解】由得：={或}，令，

所以是的真子集，则“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

4．已知命题p：，则p的否定为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据命题的否定的含义可得到答案.

【详解】根据命题的否定，存在变任意，范围不变，结论相反，可知：

故选：C.

5．已知正数，满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】由，为正实数，

则，

当且仅当，即，时等号成立，

故选：D.

6．不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】因式分解，直接解不等式即可

【详解】由，得，

解得或，

故选：C.

7．下列各组函数中，表示同一函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】判断每一选项中两函数的定义、对应关系、值域是否完全相同即可得答案.

【详解】对于A，两函数的定义域都是R，函数，两函数的对应关系不同，故不是同一函数；

对于B，两函数的定义域都是，函数，两函数的对应关系相同、值域相同，故是同一函数；

对于C，因为函数的定义域为，函数的定义域为R，两函数的定义域不同，故不是同一函数；

对于D，因为函数的定义域为R，函数定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

故选：B.

8．已知函数，则（????）

A．4 B．2 C．0 D．-2

【答案】A

【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.

【详解】由函数解析式知：.

故选：A

9．函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.

【详解】函数的定义域需要满足，解得定义域为，

因为在上单调递增，所以在上单调递增，

故选：D.

10．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】用偶函数的性质转化为，再根据单调性比较的大小即可.

【详解】因为函数是偶函数，所以，

因为在上是增函数，且，

所以，即.

故选：D.

11．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解不等式组即得解.

【详解】由题得且.

所以函数的定义域为.

故选：A

12．已知正数a，b满足，则的最小值为（????）

A．54 B．56 C．72 D．81

【答案】C

【分析】先求得，再把乘“1”变形成可以用基本不等式的形式，即可求得最小值

【详解】解：

当且仅当，

即时取“=”

故选：C．

二、填空题

13．已知函数，则＝_________.

【答案】

【分析】根据分段函数的函数解析式代入求值即可.

【详解】解：由题意得：

，

故答案为：

14．已知关于x的方程的两个实数根的平方和为7，则m＝______．

【答案】

【分析】由根与系数的关系求解，注意判别式不小于0．

【详解】设方程两根为，，则，，

所以，解得，

又，即或，

所以．

故答案为：．

15．若关于的不等式的解集是，则__________．

【答案】0

【分析】由一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系即得.

【详解】由题意知，是的两个根，

则，

解得.

故

故答案为：.

16．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】将定义域为R转化为不等式在R上恒成立，然后分和两种情况讨论即可.

【详解】由题意得，在R上恒成立，

当时，，成立；

当时，，解得；

综上所述，.

故答案为：.

三、解答题

17．已知集合，，已知.

(1)求实数的值.

(2)写出集合的所有的子集.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可知，求出，并检验即可求解；

（2）由子集的定义直接写出子集即可

【详解】（1）因为，，，

所以，

解得，