黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期10月考数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高一上学期10月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用列举法表示全集，进而进行集合间的运算.

【详解】由已知得，

则，

所以，

故选：B.

2．已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（????）

A．，有成立 B．，有成立

C．，有成立 D．，有成立

【答案】B

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出结果.

【详解】解：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“，有成立”的否定是“，有成立”，

故选：B

3．已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由集合关系与Venn图的关系判断．

【详解】由已知，选项D符合．

故选：D．

4．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=ab，a，b∈A}，则B的子集的个数是（????）

A．16 B．8 C．7 D．4

【答案】A

【分析】根据题意将集合B写出，再计算子集个数即可.

【详解】由题意可知，，所以B的子集的个数是16，

故选：A.

5．如果，，，，则正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，，则

【答案】C

【详解】对于A，B，D举反例即可判断结果，根据作差法即可判断C.

【分析】取，，则，故A错；

取，则，故B错；

由于，且，所以，则，故C正确；

取，，，，则，，故D错.

故选：C

6．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】换元设，可得，再结合与二次函数的范围求解即可.

【详解】设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为.

故选：A．

7．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】方法一：不妨设，解即可得出答案.

方法二：取，则有，又因为，所以与矛盾，即可得出答案.

方法三：根据题意，由函数的奇偶性可得，利用函数的单调性可得，解不等式即可求出答案.

【详解】［方法一］：特殊函数法

由题意，不妨设，因为，

所以，化简得．

故选：D.

［方法二］：【最优解】特殊值法

假设可取，则有，

又因为，所以与矛盾，

故不是不等式的解，于是排除A、B、C．

故选：D.

［方法三］：直接法

根据题意，为奇函数，若，则，

因为在单调递减，且，

所以，即有：，

解可得：.

故选：D.

【整体点评】方法一：取满足题意的特殊函数，是做选择题的好方法；

方法二：取特殊值，利用单调性排除，是该题的最优解；

方法三：根据题意依照单调性解不等式，是该题的通性通法．

8．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.

【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，

即当时，函数的最小值为；

当时，，

要使得函数的最小值为，

则满足解得．

故选：A．

二、多选题

9．[多选题]下列四个选项中能表示函数的图象的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据函数的定义即可判断

【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量有唯一的一个变量与之对应，所以B，D满足函数的定义．因为A，C中，都存在一个对应着两个的情况，所以不符合题意．

故选：BD

10．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.

【详解】解：的定义域为．

对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；

对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；

对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；

对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．

故选：ACD．

11．若，，当时，，则下列说法错误的是（????）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．

D．函数在上单调递减

【答案】ABD

【分析】由题意求出，作出图象，即可求解

【详解】由，可知，，

可知关于直线对称，当时，，

当时，，，

所以，

作出的图象，

所以在，上单调递增，在，上单调递减，

，不是奇函数，故ABD错误，C正确；

故选：ABD

12．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为（????）

A． B． C． D．

【答案】A