黑龙江省哈尔滨德强学校高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docVIP

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨德强学校高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合，则下列正确的是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：由可知1，2是集合中的元素，元素与集合间的关系是，所以

【解析】集合和元素的关系

2．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数解析式，建立不等式组，解得答案

【详解】由，则，解得且，

即函数的定义域为，

故选：C

3．设函数f(x)＝则f(f(3))＝()

A． B．3 C． D．

【答案】D

【详解】,

,故选D.

4．设集合，．若，则???????(??)

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】∵集合，，

????????∴是方程的解，即

????????∴

????????∴，故选C

5．已知，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意，根据不等式的性质，可得答案.

【详解】，，，

故选：D．

6．若正数满足，则的最小值是（????）

A． B． C．5 D．

【答案】A

【分析】利用基本不等式求解.

【详解】，

当且仅当时等号成立，

∴的最小值是.

故选：A

7．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸?妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸?妈妈谁更合算呢？（????）

A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定

【答案】A

【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即得解

【详解】由题意，妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油

设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升

则，且

所以爸爸的加油方式更合算

故选：A

8．定义在上的函数满足，若的图像关于点对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据条件构造函数，易得为奇函数，且单调递减，从而可求得不等式解集.

【详解】因为的图像关于点对称，

由图像平移变换可知的图像关于原点对称，即为奇函数，

令，则

即也为奇函数，

又函数在上单调递减，由对称性可知，在上递减，

又因为，所以

所以

即

所以，即解集为

故选:A.

二、多选题

9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有

A．

B．所有的正方形都是矩形

C．

D．至少有一个实数，使

【答案】AC

【分析】通过原命题的否定为全称量词命题且为真命题，确定原命题是特称量词命题且为假命题，根据此结论逐项分析.

【详解】由条件可知：原命题为特称量词命题且为假命题，所以排除BD；

又因为，，所以AC均为假命题，

故选AC.

【点睛】（1）含一个量词的命题的否定方法：改变量词，否定结论；

（2）常见的：含有全部、都、所有等词时，对应的是全称命题；含有存在、有一个等词对应的是特称命题.

10．下列不等式推理正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

【答案】BD

【分析】采用特殊值验证可判断选项AC不正确，利用不等式的性质可证明选项BD，进而可得正确选项.

【详解】对于选项A：取，，满足，但，故选项A不正确；

对于选项B：由可得，所以，故选项B正确；

对于选项C：取，，，，满足，，则，故选项C不正确；

对于选项D：由可得，所以，故选项D正确，

故选：BD.

11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为 B．在是增函数

C．的解集为 D．的解集为

【答案】ABD

【解析】求出时，的最大值，单调性，再结合偶函数性质可判断AB，由特殊值可判断C，求出时的函数解析式，然后解不等式可判断D．

【详解】∵是偶函数，

时，，时，最大值是，∴时，最大值也是，A正确；

在是单调递减，因此在上递增，B正确；

，C错误；

时，解得，时，，

，解得，综上的解集是，D正确．

故选：ABD．

【点睛】方法点睛：本题函数的奇偶性，考查函数的性质，由于偶函数图象关于轴对称，因此只要求在一侧函数的最值，单调性就可得到函数在轴另侧侧的最值、单调性．但如果不仅仅涉及偶函数，还涉及到其他函数时一般可求出的解析式，然后求解．

12．设表示不超过的最大整数，如：，，又称为取整