黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docVIP

试卷第=page22页，共=sectionpages44页

第Page\*MergeFormat12页共NUMPAGES\*MergeFormat14页

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校高一下学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.

【详解】，

.

故选：B.

2．向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出在上的投影，然后乘以的方向向量.

【详解】解：由题意得：

向量在向量上的投影为

在上的投影向量为

故选：B．

3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用斜二测画法求解.

【详解】解：因为正方形的边长为，

所以正方形的面积是，

又因为正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，

所以原平面图形的面积是，

故选：A

4．交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥．如图，某交通锥的高为70cm，底面半径为20cm，则该圆锥体交通锥的体积为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】用圆锥的体积计算公式即可求解.

【详解】.

故选：C.

5．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，，…，，其中，c为非零常数，则（????）

A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本众数相同

C．两组样本数据的样本平均数相同 D．两组样本数据的样本中位数相同

【答案】A

【分析】由方差、平均数、众数和中位数的定义依次判断即可.

【详解】因为原来样本平均数，新样本平均数，C错误；

原来方差为，新样本方差为，A正确；

设原样本众数为，则新样本众数为，B错误；

设原样本中位数为，则新样本中位数为，D错误.

故选：A.

6．把红?蓝?黑?白4张纸牌随机分给甲?乙?丙?丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（????）

A．对立事件 B．必然事件

C．互斥但不对立事件 D．不可能事件

【答案】C

【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，也可能都不发生

【详解】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，

也可能都不发生，故它们是互斥但不对立事件

故选：C

【点睛】两个事件互斥指的是不能同时发生，两个事件对立指的是不能同时发生，但必有一个发生.

7．已知三角形的三边满足条件，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将整理可得，再利用余弦定理计算可得；

【详解】解：因为，所以，

即，所以，

由余弦定理，

因为，所以；

故选：A

8．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意建立平面直角坐标系，然后将涉及到的点的坐标求出来，其中点坐标借助于三角函数表示，则所求的结果即可转化为三角函数的最值问题求解．

【详解】以为坐标原点，为轴，过做的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，

圆的方程为，可设，

所以．

故．

所以的最大值为

故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立平面直角坐标系，用坐标运算计算向量的数量积，结合三角函数的性质求得最大值，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于较难题.

二、多选题

9．已知复数，则（???????）

A．z的实部是 B．z的虚部是

C．z的共轭复数为 D．

【答案】ACD

【分析】根据复数除法运算得，再利用复数的定义，共轭复数，复数的模长公式依次判断各选项的正误.

【详解】∵，则有：

z的实部是，A正确；

z的虚部是，B错误；

z的共轭复数为，C正确；

，D正确；

故选：ACD.

10．已知向量，，则（????）

A．若与垂直，则 B．若，则的值为

C．若，则 D．若，则与的夹角为45°

【答案】ABD

【分析】根据向量共线与垂直的坐标表示得到方程，计算即可判断A、B，再根据向量模及夹角的坐标表示计算判断C、D；

【详解】解：因为，，对于A：若与垂直，则，解得，故A正确；

对于B：若，则，解得，故B正确；

对于C：若，则，解得，故C错误；

对于D：若，则，设与的夹角为，则，因为，所以，故D正确；

故选：ABD

11．下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（????）

A． B． C． D．