2025-2026学年山东省德州市夏津第一中学高二上学期九月月考数学试题.docVIP

2025-2026学年山东省德州市夏津第一中学高二上学期九月月考数学试题

一、单选题

(★★★)1.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)2.若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)3.如图，在正方体中，平面与平面的夹角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.在正方体中，下列说法错误的是（）

A．

B．与所成角为

C．平面

D．与平面所成角为

(★★)5.直线必过定点（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在棱长为1的正方体中，直线到平面的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（）

A．

B．

C．，-1））

D．[1，+

(★★★)8.如图，已知正方体，空间中一点P满足，且，当取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积的不同取值的个数为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

二、多选题

(★★)9.如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（）

A．异面直线与所成的角为

B．直线与平面所成的角为

C．平面与平面的夹角为

D．点到面的距离为

(★★)10.已知直线l过点，，则（）

A．点在直线l上

B．直线l的两点式方程为

C．直线l的一个方向向量的坐标为

D．直线l的截距式方程为

(★★)11.在直三棱柱中，，，，为的中点，则（）

A．

B．平面

C．平面

D．直线与所成角为

三、填空题

(★★)12.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为__________________.

(★★★)13.如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

(★★★)14.如图，在正方体中，点为棱的中点，若为底面内一点（不包含边界），且满足平面．设直线MN与直线所成的角为，则的最小值为______．

四、解答题

(★★)15.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式．

(1)直线l的一个方向向量为，且经过点；

(2)过点且在两坐标轴上截距相等．

(★★)16.在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，求：

(1)的长；

(2)直线和所成角的余弦值.

(★★★)17.如图所示，正方体的棱长为1，若F是的中点，

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求到平面的距离．

(★★)18.四棱锥底面为菱形，底面，点在上，．

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值．

(★★★)19.如图，四棱锥中，底面ABCD为长方形，侧面是等边三角形，平面平面ABCD

(1)若E为棱SB的中点，为棱AD的中点，求证：平面SCD

(2)，异面直线SB，AD夹角的余弦为．

①求棱AD的长度；

②在棱SA上是否存在点，使得平面PBM与平面SAD的夹角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.