2025-2026学年四川省达州市宣汉县土黄中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2025-2026学年四川省达州市宣汉县土黄中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号为（）

A．522

B．324

C．535

D．578

(★★)4.若，则（）

A．2

B．1

C．

D．

(★★)5.已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数的大致图象为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知正四棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列说法错误的是（）（多选）

A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥

B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

(★★★)10.如图，函数的部分图象，则（）

A．函数的图象关于点对称

B．将图象向右平移后得到函数的图象

C．在区间上单调递增

D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（）

A．

B．三棱锥的体积为

C．若在底面内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹的长度为

D．由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为

三、填空题

(★★)12.若是定义在上的奇函数，则实数的值是____．

(★★)13.求函数的定义域

(★★★★)14.如图，四面体的体积为，且满足，则______.

四、解答题

(★★)15.自《健康中国2030规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入绿色运动行列.某公司为了了解员工一周的运动情况，调查了名员工一周的运动时长（单位：小时），作出如图所示的频率分布直方图．已知运动时长在小时的员工有48人．

(1)求；

(2)根据频率分布直方图，估计该公司员工一周运动时长的平均数；（结果保留2位小数）

(3)公司计划选择1人向大家分享运动心得，则在选中的员工一周运动时长不少于4小时的前提下，求此人一周运动时长在区间内的概率．

(★★★)16.如图所示的四棱锥中，平面，，，，，F为PC的中点；

(1)求证：平面

(2)求证：平面

(3)若P，B，C，D在同一个球面上，证明：这个球的球心在平面ABCD上

(★★)17.已知，，且.设函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若在锐角中，，边，求周长的取值范围.

(★★★★)18.如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

(1)证明：；

(2)若，，，求三棱柱的高；

(3)在（2）的条件下，求三棱柱的表面积．

(★★★)19.如图1，在矩形中，是线段上的一动点，如图2，将沿着折起，使点到达点的位置，满足点平面.

(1)是线段上的点，若当时，平面，求的值；

(2)若点在平面内的射影落在线段上.

①是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由；

②当三棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.