2025-2026学年山东省潍坊市诸城第一中学高二上学期9月中旬月考数学试题.docVIP

2025-2026学年山东省潍坊市诸城第一中学高二上学期9月中旬月考数学试题

一、单选题

(★)1.已知向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列说法其中正确的是（）

A．四边相等的四边形是菱形．

B．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等

C．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

D．两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系可能是异面直线，也可能是相交直线．

(★★★)3.如图所示，三棱柱中，是的中点，若，，，则＝（）

A．)

B．

C．

D．

(★★)4.在空间直角坐标系中，已知点，，若点与点关于平面对称，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，，，则线段CD的长为（）

A．

B．10

C．

D．

(★★)6.以下说法中正确是（）（其中，表示直线，表示平面）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)7.如图，面，，且，则异面直线与所成的角的正切值等于（）．

A．2

B．

C．

D．

(★★)8.已知是空间的一组基底，其中，，．若，，，四点共面，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A．与垂直

B．与共线

C．与所成角为锐角

D．，，，可作为空间向量的一组基底

(★★★★)10.如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（）

A．平面

B．平面

C．点C到平面的距离为

D．三棱锥外接球体积为

(★★★)11.下列命题中正确的有（）

A．与向量共线的一个单位向量为

B．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面．

C．正四面体OABC的棱长为，则．

D．若，向量为单位向量，，向量在向量方向上投影的数量-2．

三、填空题

(★★★)12.已知直线与平面，能使的条件是______________．

①②③∥；④．

(★★★)13.如图所示正方体中棱长为1，是棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为____________．

(★★★)14.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗上底边长为4分米，下底边长为2分米，高为3分米，则该方斗的外接球的表面积为___________________平方分米．

四、解答题

(★★★)15.已知空间三点，，，设，，

(1)求和的夹角；

(2)若向量与互相垂直，求k的值．

(3)求

(★★★)16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为棱的中点．证明：

(1)平面；

(2)平面平面．

(★★★)17.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，，，为与的交点．设，，．

(1)用，，表示，并求的值；

(2)求的值．

(★★★)18.已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，，，，，，分别是线段，的中点．

(1)求直线和平面的夹角的正弦值；

(2)求证：平面平面；

(3)棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．

(★★★)19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，且侧面底面，是的中点，．

(1)已知是的中点，求证：平面平面

(2)求证：平面；

(3)当时，在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．