2025-2026学年天津市第四十三中学高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2025-2026学年天津市第四十三中学高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，且，则（）

A．

B．{2}

C．

D．

(★★★)2.设，则“”是“且”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★)3.函数的大致图像是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数（，，）的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的对称中心为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.给出下列有关线性回归分析的四个命题：

①线性回归直线未必过样本数据点的中心；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关系数时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于.

其中真命题的个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（）

A．720种

B．1440种

C．1560种

D．2520种

(★★★)9.若函数有零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.的展开式中的系数为_______________（用数字作答）.

(★★★)11.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________．

(★)12.已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______.

(★★)13.函数的单调递增区间为________．

(★★★)14.已知，，则的最小值为______.

(★★★)15.已知，若方程有四个不同的解，且，则的最大值是__________．

三、解答题

(★★★)16.化简求值：

(1)；

(2)已知，求的值.

(★★)17.设函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

(★★)18.已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)若，，求的值.

(★★★)19.已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为.

(1)求的解析式和函数的单调递增区间；

(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围.

(★★★★)20.已知函数（，）.

(1)当时，求证：；

(2)讨论的单调性；

(3)当时，，求a的取值范围.