2025-2026学年广东省兴宁市第一中学高二上学期开学分班考试数学试卷.docVIP

2025-2026学年广东省兴宁市第一中学高二上学期开学分班考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数z满足，则复数z=（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，，若，则（）

A．

B．0

C．6

D．

(★★)3.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形的周长为（）

A．

B．

C．12

D．

(★)4.某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取（）

A．40人

B．28人

C．12人

D．8人

(★)5.已知向量，，则使，成立的分别为（）

A．、

B．、

C．、

D．、

(★★★)6.在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷（，）次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为，，则，的大小关系为（）

A．，的大小由确定

B．

C．

D．

(★★★)8.美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知平面过点，其法向量，则下列点不在平面内的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）

A．

B．的周长为

C．

D．外接圆的面积为

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．平面

C．存在点E，使得平面平面

D．三棱锥的体积为定值

三、填空题

(★)12.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是________.

(★)13.将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则______________．

(★★★★)14.在三棱锥中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为____________.

四、解答题

(★★)15.已知复数，其中.

(1)若，求的值；

(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围.

(★★★)16.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲8281797895889384

乙9295807583809085

(1)求甲成绩的80%分位数；

(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（平均数、方差）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

(★★)17.在中内角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)设，，求和外接圆的面积．

(★★★)18.已知长方体，，，为棱的中点，为线段的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)19.如图1，在矩形中，，，将沿翻折至，且，如图2所示．

在图2中：

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的余弦值．