2025-2026学年山东省潍坊第一中学高二上学期8月开学考试数学试题.docVIP

2025-2026学年山东省潍坊第一中学高二上学期8月开学考试数学试题

一、单选题

(★★)1.已知复数（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知角终边上一点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知平面向量，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)5.下列说法正确的是（）

A．底面是矩形的平行六面体是长方体

B．正四面体的高为其棱长的倍

C．用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形

D．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大

(★★)6.若，且是第三象限角，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，在平行四边形中，，，E为的中点，若，则（）

A．1

B．

C．

D．2

(★★)8.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若为奇函数，则ω的最小值是（）

A．

B．1

C．

D．2

二、多选题

(★★★)9.已知复数z，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

(★★★)10.已知O是所在平面内一点，，，，则下列说法正确的是（）

A．外接圆的半径为

B．内切圆的半径为

C．若O是的外心，则在上的投影向量为

D．若O是的垂心，则在上的投影向量为

(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，R是线段BN上的动点，则（）

A．存在点Q，使平面MBN

B．MN与PB为异面直线

C．线段QR的最小值是2

D．经过M，B，C，N四点的球的表面积为

三、填空题

(★★)12.已知正三棱柱的高为2，底面边长为，则该三棱柱的外接球的体积为________.

(★★)13.已知，且，则________.

(★★★★)14.设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.已知，则________；若，则________.

四、解答题

(★★★)15.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积.

(★★)16.已知函数的部分图像，如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调递增区间.

(★★★★)17.已知直三棱柱，，D，E分别是边，的中点．

(1)证明：平面；

(2)若三棱锥体积为，且，设与平面所成的角为，求的最大值．

(★★★★)18.如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积记为S，且，D是的中点，点E在线段上且，线段与线段交于点M.

(1)求角A的大小；

(2)若，求的值；

(3)若，且点G是的重心，求线段的最小值.

(★★★★)19.如图，我们把由平面内夹角为的两条数轴，构成的坐标系称为“完美坐标系”，设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.

(1)若向量的“完美坐标”为，求；

(2)已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：；

(3)若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.