2025-2026学年山东省烟台市栖霞第一中学高三上学期开学考试数学检测题.docVIP

2025-2026学年山东省烟台市栖霞第一中学高三上学期开学考试数学检测题

一、单选题

(★★★)1.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数的最小正周期为，最小值为，则（）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．先将上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位可得到的图象

D．先将向左平移个单位，再将图象上的点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变可得的图象

(★★)3.已知，，则的终边一定不在（）

A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第一、三象限

D．第二、四象限

(★★★)4.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知向量，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的总高度AB约（）米（取，）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数在上单调，，若将曲线向右平移个单位后恰好关于轴对称，则正数的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在扇形OAB中，半径，弧长为，点是弧AB上的动点，点M，N分别是半径OA，OB上的动点，则周长的最小值是（）

A．12

B．8

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若为第三象限角，则

C．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4.

D．“”是“”的充分不必要条件

(★★★)10.已知函数，下列命题正确的有（）

A．由可得是的整数倍

B．的表达式可改写成

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

(★★★)11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数的最小正周期是，，

B．函数的对称中心为

C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到

D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到

三、填空题

(★★★)12.函数的值域为______．

(★★★)13.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是_________．

(★★★)14.设函数，已知，，且的最小值为．将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象，则在区间上的最大值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知．

(1)若，求的值：

(2)若，求的值；

(3)若，求，的值；

(4)求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．

(★★★)16.已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是．

(1)求的解析式；

(2)求不等式的解集；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

(★★★)17.已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数的最大值和最小值；

(3)若函数为奇函数，求的最小值.

(★★★)18.在中，角，，的对边分别为，，，已知．

(1)求角；

(2)若，且边的中线的长为，求的面积；

(3)若是锐角三角形，求的范围．

(★★★)19.已知函数．

(1)求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程；

(2)设，，，若函数是奇函数．

①求函数取得最大值时x的取值集合；

②设，若任取，总存在，使成立，求a的取值范围．