2025-2026学年安徽省太和中学高二上学期10月月考模拟练习数学试卷二.docVIP

2025-2026学年安徽省太和中学高二上学期10月月考模拟练习数学试卷二

一、单选题

(★)1.经过，两点的直线的倾斜角为（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

(★★)2.设，向量，且，则等于（）

A．2

B．

C．3

D．4

(★★)3.已知平面的一个法向量为，点在平面内．若点P的坐标为，则直线PA与平面所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在三棱锥中，平面，，且，则在方向上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设，若点在线段上，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.下列命题正确的是（）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若，则存在唯一的实数，使

C．若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为

D．若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为

(★★★)8.如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．

①当点P为中点时，异面直线与所成角为

②三棱锥中，点P到面的距离为定值

③过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为

④直线与面所成角的正弦值的范围为

以上命题为真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则

B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则

C．直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

(★★★)10.下面四个结论正确的是（）

A．若，，三点不共线，平面外任一点，有，则，，，四点共面

B．有两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

C．已知向量，，若，则为钝角

D．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

(★★★★)11.已知正方体的棱长为，，，其中，，则下列说法中正确的有（）

A．若平面，则

B．若平面，则

C．存在，，使得

D．存在，使得对于任意的，都有

三、填空题

(★★)12.若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是__________.

(★)13.已知空间直角坐标系中，点，，若，，则__________.

(★★★)14.在三棱锥中，，，平面，点，分别为，的中点，，为线段上的点，使得异面直线与所成的角的余弦值为，则为__________.

四、解答题

(★★)15.如图，在矩形和中，，，，，，，记，，．

(1)将用表示出来；

(2)当时，求与夹角的余弦值.

(★★★)16.如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．

(1)求证：平面平面；

(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)17.如图，在五面体中，底面为正方形，.

(1)求证：；

(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

(★★★)18.如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

(★★★)19.图1是直角梯形，，，四边形是边长为4的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.