形如函数y=ln(x+a)+x.x+b的性质解析及图像示意图画法步骤A5.pdfVIP

2x

函数y=ln(11x+1)+的性质及图像示意图

x+9

主要内容：

2x

本文通过导数知识，解析函数y=ln(11x+1)+的单调性、凸

x+9

凹性等函数性质，并简要画出函数图像示意图。

主要步骤：

※.函数的定义域

根据函数特征，对于对数部分有11x+1＞0，则：

1

x＞-≈-0.09,

11

对于分数函数部分有x+9≠0，则：

x≠-9,

1

综合以上函数的定义域为(-,+∞)。

11

※.函数的单调性

本处有函数的导数知识来解析，步骤如下：

2x

y=ln(11x+1)+，对x求一阶导数有：

x+9

dy112(x+9-1x)1118

=+2=+2,

dx11x+1(x+9)11x+1(x+9)

2

因为11x+1＞0，(x+9)＞0，所以:

dy1118

=+2＞0，

dx11x+1(x+9)

则函数y在定义上为增函数。

※.函数的凸凹性

本处使用二次导数来解析函数的凸凹性，对一阶导数求导有：

2

dy12118*2(x+9)12136

2=-2-4=-2-3,

dx(11x+1)(x+9)(11x+1)(x+9)

32

[121(x+9)+36(11x+1)]

=-23,

(11x+1)(x+9)

1

当x＞-时1x+9=-0.09+9≈8.910,

11

2

dy

所以＜0，即函数为凸函数。

dx2

※.函数的五点图

x-0.0500.050.090.14

ln(11x+1)-0.8000.440.690.93

2x-0.1000.100.180.28

x+98.9599.059.099.14

y-0.8100.450.710.96

※.函数的示意图

2x

y=ln(11x+1)+