形如函数y=ln(x+a)+x.x+b的性质解析及图像示意图画法步骤A3.pdfVIP

2x

函数y=ln(10x+1)+的性质及图像示意图

x+21

主要内容：

2x

本文通过导数知识，解析函数y=ln(10x+1)+的单调性、

x+21

凸凹性等函数性质，并简要画出函数图像示意图。

主要步骤：

※.函数的定义域

根据函数特征，对于对数部分有10x+1＞0，则：

1

x＞-=-0.1,

10

对于分数函数部分有1x+21≠0，则：

x≠-21,

1

综合以上函数的定义域为(-,+∞)。

10

※.函数的单调性

本处有函数的导数知识来解析，步骤如下：

2x

y=ln(10x+1)+，对x求一阶导数有：

x+21

dy102(x+21-x)1042

=+2=+2,

dx10x+1(x+21)10x+1(x+21)

2

因为10x+1＞0，(x+21)＞0，所以:

dy1042

=+2＞0，

dx10x+1(x+21)

则函数y在定义上为增函数。

※.函数的凸凹性

本处使用二次导数来解析函数的凸凹性，对一阶导数求导有：

2

dy10042*2(x+21)10084

2=-2-4=-2-3,

dx(10x+1)(x+21)(10x+1)(x+21)

32

4[25(x+21)+21(10x+1)]

=-23,

(10x+1)(x+21)

1

当x＞-时x+21=-0.10+21≈20.900,

10

2

dy

所以＜0，即函数为凸函数。

dx2

※.函数的五点图

x-0.0500.050.100.15

ln(10x+1)-0.6900.410.690.92

2x-0.1000.100.200.30

x+2120.952121.0521.1021.15

y-0.6900.410.700.93

※.函数的示意图

2x

y=ln(10x+1)+