形如函数y=ln(x+a)+x.x+b的性质解析及图像示意图画法步骤A1.pdfVIP

x

函数y=ln(x+1)+的性质及图像示意图

x+13

主要内容：

x

本文通过导数知识，解析函数y=ln(x+1)+的单调性、凸

x+13

凹性等函数性质，并简要画出函数图像示意图。

主要步骤：

※.函数的定义域

根据函数特征，对于对数部分有x+1＞0，则：

x＞-1,

对于分数函数部分有x+13≠0，则：

x≠-13,

综合以上函数的定义域为(-1,+∞)。

※.函数的单调性

本处有函数的导数知识来解析，步骤如下：

x

y=ln(x+1)+，对x求一阶导数有：

x+13

dy1x+13-x113

=+2=+2,

dxx+1(x+13)x+1(x+13)

2

因为x+1＞0，(x+13)＞0，所以:

dy113

=+2＞0，

dxx+1(x+13)

则函数y在定义上为增函数。

※.函数的凸凹性

本处使用二次导数来解析函数的凸凹性，对一阶导数求导有：

2

dy113*2(x+13)126

2=-2-4=-2-3,

dx(x+1)(x+13)(x+1)(x+13)

32

[(x+13)+26(x+1)]

=-23,

(x+1)(x+13)

当x＞-1时x+13=-1.00+13≈12.000,

2

dy

所以＜0，即函数为凸函数。

dx2

※.函数的五点图

x-0.5000.501.001.50

ln(x+1)-0.6900.410.690.92

(x+13)12.501313.5014.0014.50

y-0.7300.450.761.02

※.函数的示意图

x

y=ln(x+1)+

x+13

y

(1.50,1.02)

(1.00,0.76)

(0.50,0.45)

ox