〖数学〗为什么要证明课件+2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

北师大版八年级上册

第七章证明

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7.1为什么要证明

为什么要证明

认识证明

(重点)

平行线的证明

(重点)

定义与命题

定理与证明

平行线的判定

平行线的性质

本章预览

证明

学习目标

1.经历观察、实验、归纳等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠；

2.会用实验验证、举出反例、推理证明等方法验证一个数学结论是否正确.

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观察下面图片，是运动的还是静止的?

情境导入

图中有几个黑点?图中是直线还是曲线?

眼既味为实实!

新课探究

知识点一推理证明的必要性

探究1:a

线段a和线段b

的长度相等吗?

b

图中的四

边形是正方形吗?

有时候视觉受周围环境的影响，往往误导

我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严

格的推理，才能得出最准确的结论.

知识点二)验证数学结论的常用方法

a

b

a=b

探究方法：观察

验证方法：实验验证

观察得出的结论不一定正确

图中的四边形

是正方形

探究2:如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的

间隙能有多大?能放进一个拳头吗?

分析先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致.

铁丝与赤道

○口隙

赤道

铁丝

探究2:如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道

长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?

解：设赤道的周长为C,则铁丝与地

球赤道的间隙为

C1C1

二0.16Cm

所以这样的间隙可以放进一个拳头.

探究2:如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?

探究3:对于自然数n,代数式n²-n+11的值是质数吗?取

n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数n,n²-n+11的值都是质数”?

n

0

1

2

3

4

5

n²-n+11

11

11

13

17

23

31

质数/合数

质数

质数

质数

质数

质数

质数

当n=11时，n²-n+11的值为121=11²,

所以，对于所有自然数n,n²-n+11的值未

必都是质数.

探究3:对于自然数n,代数式n²-n+11的值是质数吗?取

n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论“对于

所有自然数n,n²-n+11的值都是质数”?

费马的失误

探究4:如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的

中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?

位置关系：DE//BC

A

数量关系：

验证方法：测量推理

BC

测量得出的几何结

论不一定正确

DE

思考·交流

观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手

段.通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验与困惑，并与同伴进行交流.

观察、实验、归纳得到的结论可能正确，

也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明.

常用的证明方法：实验验证、举出反例、

推理证明.

1.(1)图中有三条线段a,b,c,哪一条和线

段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺

验证一下.b

aC

d

随堂练习

【选自教材P181随堂练习第1题】

2.下列问题用到推理的是(A)

A.根据a=10,b=10,得到a=b

B.观