必威体育精装版七年级数学下册名校课堂训练：期末试卷填空题汇编精选测试(二)解析.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，，满足．

（1）直接写出、的值：；；

（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；

（3）设线段交轴于C，动点E从点C出发，在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为秒，问为何值时，有？请求出的值．

解析：（1），2；（2）或；（3）或2

【分析】

（1）由，求出和的值即可；

（2）过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；

（3）先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．

【详解】

解：（1），

，，

，，

故答案为，2；

（2）如图1，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，

过作交直线于点，连接，，

，

，

解得，

，

，

又点满足的面积等于6，

，

解得或；

（3）如图2，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，

，

，

解得，

，

，

，

解得，

，

，，

由题知，当秒时，，

，

，

，，

，

，

解得或2．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．

2．如图，已知，是的平分线．

（1）若平分，求的度数；

（2）若在的内部，且于，求证：平分；

（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．

解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3），过，分别作，，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．

【详解】

解（1），分别平分和，

，，

，

；

（2），

，即，

，

是的平分线，

，

，

又，

，

又在的内部，

平分；

（3）如图，不发生变化，，过，分别作，，

则有，

，，，，

，，

，

，，

，

，

不变．

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．

3．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作的延长线于点，求证：；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点、在上，连接、、，且平分，平分，若，，求的度数．

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；

（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可；

（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度数，进而完成解答．

【详解】

（1）证明：∵，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：过作，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD=∠C=2a，

又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，

∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°

又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°

∴∠BCF=135°-4a，

∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，

又∵AM//CN，

∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，

∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，

∴∠ABE=15°，

∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．

4．问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．

问题解决：

（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；

（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠A