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数学苏教七年级下册期末模拟真题试卷及解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

2．下列图形中，与是同位角的是（）

A． B． C． D．

3．观察下列式子：

4×6-2×4=4×4；

6×8-4×6=6×4；

8×10-6×8=8×4；

…

若第n个等式的右边的值大于180，则n的最小值是（）

A．20 B．21 C．22 D．23

4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)

C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2

5．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．下列命题中，正确的是（）

A．任何有理数的偶数次方都是正数

B．任何一个整数都有倒数

C．若b=a，则|b|=|a|

D．一个正数与一个负数互为相反数

7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A． B．

C． D．

8．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）

A．360 B．363 C．365 D．369

二、填空题

9．__________．

10．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）

11．一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形的内角和是______．

12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．

13．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围为___．

14．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）

15．如果三条线段a、b、c可组成三角形，且a=3，b=5、c为偶数，则c的值为____．

16．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为________．

17．计算或化简：

（1）（2）

18．分解因式：

（1）3x2﹣6x．

（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．

19．解方程组：

（1）；

（2）．

20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．

三、解答题

21．如图，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分别为D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．

（1）DG与AC平行吗？为什么？

（2）∠FEC与∠ADG相等吗？为什么？

22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.

（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？

（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？

23．阅读材料：

关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）．

因为解得．因为t为整数，所以t=0或-1．

所以该方程的正整数解为和．

（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则=；

（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；

（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案．

24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB

①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；

②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由

25．（想一想）

在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______；

（比一比）

如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连