1.3 集合的基本运算（第一课时） 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语

1.3集合的基本运算

第1课时并集与交集

思考：由上节课的学习知道，类比实数之间的大小、相等

关系，两个集合之间存在包含、相等关系。实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算?

探究：集合的并集

类比实数的加法运算，说出下列集合C与集合A,B之间的

关系。

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}

集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的

并集=

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的

集合，称为集合A与B的并集(unionset),记作AUB,

(读作“A并B”)。AUB={x|x∈A,或x∈B}

图形语言符号语言

AB

AUB

思考：(1)“x∈A,或x∈B”包含哪几种情况?

x∈A,但x∉B;x∈B,但x∉A;x∈A,且x∈B.

“或”的理解

例题讲解

例一：设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB

AUB={3,4,5,6,7,8}

思考：两个集合求并集，相同的元素如何在并集中表示?

由集合的互异性，相同的元素只出现一次

注意：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与集合

B所有元素组成的集合(相同的元素只出现一次)。集合AUB的元素个数小于等于集合A与集合B的元素个数和。

例题讲解

例二：设集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3},

求AUB

AUB={x|-1x3}

还可以用数轴来求解：

练习：设集合A={x|x2},集合B={x|1x},用数轴求

解AUB

探究并集的运算性质

思考如下问题：

{0,1,2,3}U{0,1,2,3}=?

{0,1,2,3}U=?

{2,3}U{1,2}与{1,2}U{2,3}是否相等?

并集的运算性质：

AUA=A;AUø=A;AUB=BUA

探究集合的交集

观察下面的集合，集合A,B与集合C之间有什么关系?

(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}

(2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学},C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}

集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的

一般地，由所有属于集合A又属于集合B的元素

组成的集合，称为集合A与B的交集(intersectionset),记作A∩B(读作“A交B”)。

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

图形AB

语言符号语言

A∩B

交集

交集

注意：(1)两个集合求交集，结果还是一个集

合，是由集合A与集合B的公共元素组成的集合。

(2)概念中“所有”两个字不能省略，一定要将相同的元素全部找出。

(3)当集合A和集合B没有公共元素时，不能说集合A,B没有交集，而是A∩B=ø。

例题讲解

例三：立德中学开运动会，设

A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}求A∩B

A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比

赛的同学}

例题讲解

例四：设平面内直线l₁上点的集合为L₁,直线l₂上点的集合为L₂,试用集合的运算表示l¹l₂的位置关系。

直线l₁,12相交于点P表示为L₁NL₂={点P}

直线l₁,1₂平行表示为L₁∩L2=ø

直线l₁1,1₂重合表示为L₁∩L₂=L₁=L₂

探究并集的运算性质

思考如下问题：

{1,3}n{1,3}=?

{1,2,3}∩0=?

{2,3}∩{1,2}与{1,2}n{2,3}是否相等?

交集的运算性质：A∩A=A;A∩ø=ø;A∩B=B∩A

随堂练习

1.设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求AUB,A∩B。

2.设A={x|x²-4x-5=0},B={x|x²=1},求AU