1.4.2一元二次不等式及其解法 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptxVIP

学习目标

探索新知

典型例题

课堂小结

课后作业

A

目录

1

2

3

4.

5

1、结合一元二次函数图象判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数(重点)

2、了解一元二次不等式的现实意义(重点)

3、借助一元二次函数求解一元二次不等式(难点)

4、用集合表示一元二次不等式的解集

A

一元二次不等式及其解法北师大版(2019)必修第一册

01学习目标

导入：

汽车在行驶过程中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为”刹车距.刹车距s(单位：m)与车速x (单位：km/h)之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不

同.它是分析交通事故的一个重要依据.

甲、乙两辆汽车相向而行，由于突发情况，两车相撞.交警在现场测得甲车的刹车距超过12m,但不足15m,乙车的刹车距超过11m,但不足12m已知这两辆汽车的刹车距函数分别如下

S甲=0.01x²+0.1x

S乙=0.05x²+0.05x

车速超过40km/h属于违法，试问：哪一辆车违法超速行驶?

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元二次不等式及其解法

根据题意，可以列出以下不等式：

120.01x²+0.1x15

110.0055x²+0.05x12

只需解出不等式成立的实数x的范围，即可确认两车是否违法.

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元二次不等式及其解法

要点提醒：

1.“一元”——包含一个未知数；

2.“二次”——未知数的最高次数为2,且最高次的系数不为0;

3.一元二次不等式为整式不等式，与分式不等式区分开；

4.式子中可以有其他参数，如：“a,b,m”等，参数表示某个量.

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元二次不等式及其解法

“解”与“解集”:

使一元二次不等式成立的x的值叫作一元二次不等式

的解，所有未知数的值组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集.

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注意区分“解”与“解集”的概念

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解一元二次不等式：

令一元二次函数y=ax²+bc+c(a≠0),

求解y0的解集，就是求解函数在x轴上方部分的点的横坐标的集合；

求解y≥0的解集，既是x轴上方部分的点的横坐标的集合且包含与x轴交点的横坐标；

求解y0的解集，就是求解函数在x轴下方部分的点的横坐标的集合；

求解y≤0的解集，既是x轴下方部分的点的横坐标的集合且包含与x轴交点的横坐标.

因此，结合一元二次函数的图象以及一元二次方程的

两个根可以求出一元二次不等式的解

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元二次不等式及其解法

例1:解不等式x

观察图象可知：

当x=-1或x=3时，函数y=0

当-1x3时，函数在x轴下方，满足y0当x-1或x3时，函数在x轴上方，满足y0

因此，方程x²-2x-30的解集为

{x|-1x3}

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一元二次不等式及其解法

画出图象

解一元二次不等式步骤：

六