1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

全称量词命题和存在量词命题的否定第一章§1.5全称量词与存在量词

学习目标1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点)

情景导入一般的，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一命题叫原命题的否定。不是所有牛奶都叫特仑苏否定形式所有牛奶都叫特仑苏假命题存在一个牛奶不叫特仑苏真命题

知识梳理1.全称量词命题：Vx∈M,p(x),它的否定：3x∈M,一p(x).也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.

数学活动找否定朋友

reGdy?

是小于至少有一个等于大于不是不大于至多有一个至少有两个不小于一个也没有不等于

至少有两个不小于一个也没有不等于大于不大于至多有一个小于至少有一个等于

一个也没有至少有两个至少有一个等于不小于不等于小于

至少有一个等于一个也没有

至少有两个至多有一个不等于

等于

原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n-1)个小于不小于至多有n个至少有(n+1)个能不能等于不等于数学活动找否定朋友

例1(课本例3)写出下列全称量词命题的否定，并判断否定命题的真假：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；解否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数(真命题).(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.(真命题)(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.解该命题的否定：3x∈Z,x2的个位数字等于3(假命题).

总结起来六个字“改量词，否结论”,从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.注意点

(1)Vn∈Z,n∈Q;解3n∈Z,neQ.(假命题)(2)任意奇数的平方还是奇数；解存在一个奇数的平方不是奇数.(假命题)(3)每个平行四边形都是中心对称图形.解跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断否定命题的真假：存在一个平行四边形不是中心对称图形.(假命题)

分析下列三个命题：问题2(1)存在一个实数的绝对值是正数；所有实数的绝对值都不是正数(2)有些平行四边形是菱形；每一个平行四边形都不是菱形(3)3x∈R,x2-2x+3=0.Vx∈R,x2-2x+3≠0,它们有什么共同点?请试着写出三个命题的否定，并归纳它们与原命题在形式上有什么变化?各自的真假如何?

知识梳理2.存在量词命题：3x∈M,p(x),它的否定：Vx∈M,一p(x).也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.

该命题的否定：Vx∈R,x+20.(假命题)(2)有的三角形是等边三角形；解(1)3x∈R,x+2≤0;解 该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形(假命题). 例2(课本例4)写出下列存在量词命题的否定：

任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否定为真命题.(2)存在k∈R,函数y=kx+b随x值的增大而y值减小.解(1)某些梯形的对角线互相平分；解对任意k∈R,函数y=kx+b不随x值的增大而y值减小.命题的否定为假命例2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.题.

(3)有一个偶数是素数.解 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数(假命题).

反思感悟存在量词命题否定的关注点(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定.(2)存在量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，即3x∈M,p(x),它的否定：Vx∈M,一p(x).

命题的否定：Va≥3,a2≠3a-2,由于a2=3a-2的实数根a=1和a=2均小于3,所以该命题的否定是真命题.解 命题的否定：Vx∈R,,因为当x=1时，所以该命题的否定是假命题.(2)3a≥3,a2=3a-2.解跟踪训练2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)3x∈R,

综合运用例3命题“存在x1,使得2x+a3”是假命题，求实数a的取值范围.解命题“存在x1,使得2x+a3”是假命题，所以此命题的否定“任意x1,2x+a≥3”是真命题，因为对任意x1,都有2x+a2+a,所以2+a≥3,所以a≥1,即实数a的取值范围为{a|a≥1}.

变式