1.1集合的表示方法 课件（共19张PPT）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

1.1集合的表示方法(2)

一.忆昨日，集合的概念

1、集合的定义

2、集合与元素的关系

3、集合的性质：确定性、互异性、无序性

4、常见集合及符号表示

复习了一晚上数学

看懂了?

看开了

二.探索奥妙，解锁新知

如何把你想表达的集合用数学语言表达出来

集合的表示方法

列举法

描述法

二.探索奥妙，解锁新知

集合的表示方法

(一).列举法

(1)中国古代四大发明；

{造纸术，印刷术,指南针，火药}

1.元素与元素之间用“,”隔开；

2.把元素列举出来后，一定要用花括号括{}起来；

3.集合中元素是没有顺序的.

{火药，印刷术，指南针，造纸术}

练

练

例1.用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合.

(2)方程x²=x所有实数根组成的集合.

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}

解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则

三

2.如何用数学语言表述a与{a}之间的关系呢?

a与{a}是元素与集合的关系，元素a是属于集合{a}的，

1.a与{a}有什么区别?

2

是一个元素是一个集合

记作a∈{a}.

你能不能用列举法表示不等式x-73的解集吗?

X10

9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,-1,

-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,一

10,-11....

写不完呵呵!

1.定义

一般地，设A是一个集合，我们把集合A所有具有共同特征P(x)

的元素x所组成的集合表示为取值范围

共同特征

代表元素{x∈A|P(x)},

这种表示集合的方法称为描述法.划重点!记笔记!

用描述法表示不等式x-73的解集

ERI10x1O3

描述法的步骤：

①弄清元素的形式；

②写出代表元素，写在“|”的前面；

③确定元素所具有的共同特征，写在“”后面；

④用花括号括起来。

(1)大于10的所有整数组成的集合

{x∈Z|x10}

今日做事：

练一练

(1)它们是不是相同的集合?

(2)它们各自的含义是什么?

解：(1)不是。

(2①中的代表元素是x,表示的集合为

{x|x∈R}

②中的代表元素是y,表示的集合为

{yly≥1}

③中的代表元素是点(x,y),表示的集合为y=x2+1的图像

(1).{x|y=x²}

(2).{yly=x²}

(3).{(x,y)|y=x²}

1.{x|x1}

2.{y|y1}

是一样的吗?

是一样的，x,y只是一个符号

动动

脑筋

练一练：

1.如何用描述法表示出偶数集?

偶数仁2的倍数

特征：x=2k

所以偶数集{x∈Z|x=2k,k∈Z}

2.你自己能写出奇数集的表示方法吗?

奇数集{x∈Z|x=2k-1,k∈Z}

{x|x=2k-1,k∈Z}

{x|x=2k,k∈Z}

集合形式不一

样，但含义一

样!

1.试分别用描述法和列举法表示下列集合：

(1)方程x²-2=0的所有实数根组成的集合A;

解：设x∈A,则x是一个实数，且x²-2=0.因此，用描述法表示为：

A={x∈R|x²-2=0}.

方程x²-2=0有两个实数根√2,-√2,因此，用列举法表示为

A={√2,-√2}.

(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

解：设x∈B,则x是一个整数，即x∈Z,且10x20.因此，用描述法表示为：

B={x∈Z|10x20}.

大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此，

用列举法表示为

由大于10且小于100的所有整数组成的集合C.

B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.

方法

优点

缺点

适用

列举法

直观明了

不易看出元素特征

元素个数较少

描述法

具有抽象性，概括性

未能展示出具体元素

有明显的共同特征

思考?列举法和描述法各自的优缺点?

(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合

(2)不等式4x-53的解集

解：(1){-3,3}

(2){x|x2}

三.决战巅峰，谁与争锋