第一章1.3　等式性质与不等式性质-高考数学大一轮复习.pdfVIP

§1.3等式性质与不等式性质

课标要求1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．

知识梳理

1．两个实数比较大小的方法

ab⇔a－b0，

基本事实a＝b⇔a－b＝0，

ab⇔a－b0.

2．不等式的性质

性质别名性质内容注意

1传递性ab，bc⇒ac不可逆

2可加性ab⇔a＋cb＋c可逆

ab，c0⇒acbc

3可乘性c的符号

ab，c0⇒acbc

4同向可加性ab，cd⇒a＋cb＋d不可逆

ab0，cd0⇒acbd；

5同向同正可乘性不可逆

ab0，cd0⇒acbd

6可开方性nnn∈N＋，n≥2

ab

ab0⇒

nn

特殊地，当ab0时，ab，其中n∈N＋，n≥2.

常用结论

不等式的两类常用性质

(1)倒数性质

11

①ab，ab0⇒；

ab

11

②ab0⇒；

ab

ab

③ab0,0cd⇒；

cd

111

④0axb或axb0⇒.

bxa

(2)有关分数的性质

若ab0，m0，则

①真分数的性质

bb＋mbb－m

，(b－m0)；

aa＋maa－m

②假分数的性质

aa＋maa－m

，(b－m0)．

bb＋mbb－m

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．(√)

b

(2)若1，则ba.(×)

a

(3)同向不等式具有可加性和可乘性．(×)

11

(4)若，则ba.(×)

ab

2．已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是()

11

A．lnalnbB.

ab

2233

C．abD．ab

答案D

11

解析对于A，当ab0时，不等式无意义，故A错误；对于B，当a0b时，，故B