2025年高考数学复习-专题03 平面与平面所成角（二面角）（含探索性问题）(典型题型归类训练)(原卷版）.pdfVIP

专题03平面与平面所成角（二面角）（含探索性问题）

(典型题型归类训练)

目录

一、必备秘籍1

二、典型题型2

题型一：求二面角2

题型二：已知二面角求参数4

题型三：求二面角最值（范围）7

三、专项训练10

一、必备秘籍

1、二面角的平面角定义：从二面角棱上任取一点，在二面角的两个半平面内分别作

P

棱的垂线、,则称为二面角的平面角.

PAPBAPB

2、二面角的范围：[0,]

3、向量法求二面角平面角

（1）如图①，，是二面角l的两个面内与棱垂直的直线，则二面角

ABCDl



的大小AB,CD．



（2）如图②③，，分别是二面角l的两个半平面,的法向量，则二面角的

nn

12

大小满足：





nn

12

cosn,n；coscosn,n（特别说明，有些题目会提醒求锐二面

1212

|n||n|

12

角；有些题目没有明显提示，需考生自己看图判定为锐二面角还是钝二面角）

.

二、典型题型

题型一：求二面角

12024··ABCDABCD1:3

．（河北沧州一模）已知正四棱柱1111的底面边长与侧棱长之比为，

则平面DAB与平面ABC夹角的余弦值为．

111

22024··

．（高三全国专题练习）已知正三棱柱ABC-ABC的棱长均为a，D是侧棱CC的

1111

中点，则平面ABC与平面ABD的夹角的余弦值为．

1

32024··QABCDABCD

．（高三全国专题练习）在四棱锥中，底面是正方形，若

AD2,QDQA5,QC3，则二面角BQDA的平面角的余弦值为．

42024··PABCABCPB

．（湖北黄