2025年高考数学复习-专题04 点到平面的距离(典型题型归类训练)(原卷版）.pdfVIP

专题04点到平面的距离(典型题型归类训练)

目录

一、必备秘籍1

二、典型题型2

题型一：等体积法求点到平面的距离2

题型二：利用向量法求点到平面的距离4

三、专项训练6

一、必备秘籍

1、等体积法求点到平面的距离

（1）当点到面的距离那条垂线不好作或找时，利用等体积法可以间接求点到面的距离，从

而快速解决体积问题，是一种常用数学思维方法

（2）在用变换顶点求体积时，变换顶点的原则是能在图象中直接找到求体积所用的高，有

时单一靠棱锥四个顶点之间来变换顶点无法达到目的时，还可以利用平行关系（线面平行，

面面平行）转换顶点，如当线面平行时，线上任意一点到平面的距离是相等的，同理面面平

行也可以变换顶点

2、利用向量法求点到平面的距离





如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点过点作平面.

nAPP



Q

的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是ll

nPAP





nAPn|APn|

在直线上的投影向量lQP的长度.PQ|AP|||

|n||n||n|

二、典型题型

题型一：等体积法求点到平面的距离

123-24··OOAABBAB2AB4

．（高三下陕西西安期中）如图，在圆台中，为轴截面，，

11111

AAB60CPOAEO

，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点，

11E

COFEFO．

(1)求证：平面OOC//平面AEF；

11

(2)若△EFO为等边三角形，求点到平面AOF的距离．

E1

22024··ABCDABCDABCD

．（陕西安康模拟预测）如图，在四棱台1111中，底面四边形为

菱形，ABC60,AB2AA2AB，A