专题训练-菱形.docVIP

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专题训练-菱形

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共7题，21分）

1.(3分)（2016?龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

2.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.(3分)（2016?陆良县模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）

A．cmB．cmC．cmD．4cm

4.(3分)（2016?兰州模拟）下列说法中正确的是（）

A．四边相等的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是菱形

5.(3分)（2016?蜀山区二模）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A．AB=ADB．AC=BDC．AD=BCD．AB=CD

6.(3分)（2016春?建湖县月考）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）

A．16B．15C．14D．13

7.(3分)（2015春?滨江区期末）如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：

①OG=AB；

②与△EGD全等的三角形共有5个；

③S四边形ODGF＞S△ABF；

④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

其中正确的是（）

A．①④

B．①③④

C．①②③

D．②③④

二、填空题（共1题，3分）

8.(3分)（2015春?武昌区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是5﹣5．

专题训练-菱形答案

一、单项选择题

1.【答案】C

【解析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

故选：C．

2.【答案】D

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，OA=OD=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，

∴△ABC、△ADC是等边三角形，

∴OB是等边三角形ABC的高，

∵点E是BC的中点，

∴AE时等边三角形ABC的高，

∴AE=OB，

同理：AF=OD，

∴AE=AF，

∵点E，F分别是BC，CD的中点，

∴EF是△BCD的中位线，

∴EF=BD=OB，EF∥BD，

∴AE=AF=EF，

即△AEF是等边三角形，

∴（1）正确；

∵点E，F分别是BC，CD的中点，AC⊥BD，

∴OE=BC=CE，OF=CD=CF，

∴OE=OF=CE=CF，

∴四边形CEOF是菱形，

∴（2）正确；

∵四边形CEOF是菱形，

∴OF∥BC，

∵AE⊥BC，

∴OF⊥AE，

∴（3）正确；

∵AE、BO是等边三角形ABC的中线，

∴AM=BM，

同理：AN=ND，

∵△AEF是等边三角形，

∴∠AEF=∠AFE=60°，

∵EF∥BD，

∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，

∴∠AMN=∠ANM=60°，

∴AM=AN，

∴BM=MN=ND，

∴（4）正确；

正确的结论有4个，

故选：D．

3.【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6