江西省九江市永修县2022-2023学年九上期中数学试卷（原卷版）.docxVIP

江西省2023届九年级期中综合评估

数学

说明：1．满分120分，作答时间120分钟．

2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分

1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.如图，已知，若，则的值为（）

A. B. C.2 D.

3.某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：

射击总次数n

击中靶心的次数m

击中靶心的频率

根据频率稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）

A. B. C. D.

4.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定是（）

A. B. C. D.

5.某产品经过两次连续涨价，销售单价由原来的28元上升到40元，若该产品平均每次涨价的百分率为x，根据题意，下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

6.如图，四边形为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（）

A. B.1 C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为，则点D的坐标为_________．

8.如图，在边长为的正方形网格中，点，，，都在格点处，线段与相交于点，则的值为__________．

9.若是一元二次方程的两根，则的值为______．

10.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且，两点都是的黄金分割点，则的长为_____________．

11.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．

12.如图，等边边长为6，点D在边上，，线段在边上运动，，连接，，若与相似，则的长为______．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解方程：．

（2）已知关于的一元二次方程，．求证，方程总有两个实数根．

14.如图，在中，，，．求证：是菱形．

15.某校将举办“国学经典”的演讲比赛，九年级通过预赛确定出三名男生和两名女生，共5名同学作为推荐人选．

（1）若从中随机选一名同学参加学校比赛，则选中女生的概率为______．

（2）若从中随机选两名同学组成一组选手参加比赛，请用树状图（或列表法）求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

16.如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）如图1，在边上找一点P，使得．

（2）如图2，在边上找一点Q，使得．

17.如图，在中，，，D、E分别为、边上的点，，当时，求的长．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，在平行四边形中，，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）连接，若，，求的长．

19.某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．

（1）当售价为50元时，每天销售这种水果__________千克，每天获得利润_________元．

（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？

20.已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

（2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为．

22.如图1，在纸片中，，，，D，E分别是，边上的动点，且，连接，将沿翻折，点B落在点F的位置，连接．

（1）如图2，当点F在边上时，求的长．

（2）如图3，点在运动过程中，当时，求的长．

六、解答题（本大题共12分）

23.综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形旋转问题．在正方形和正方形中，点G，A，B在一条直线上，连接，（如图1）．

操作发现

（1）图1中线段和的