山西省太原市小店区2022-2023学年九上期中数学试卷（解析版）.docxVIP

2022~2023学年第一学期九年级期中质量监测

数学试卷

（考试时间：上午8：00—9：30）

一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．

1.一元二次方程的解是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据因式分解法计算即可．

【详解】解：

由此可得：或，

即，．

故选：B

【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键在算出两个关于的一元一次方程的解．

2.如图，在中，，是的中线，，，则的长等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，计算即可得出结果．

【详解】解：∵，

∴是直角三角形，

∵是的中线，

∴，

∵，

∴．

故选：D

【点睛】本题考查了直角三角形的特征，解本题的关键在熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．

3.一元二次方程根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根

【答案】A

【解析】

【分析】由的取值可快速判断，根据可知方程有两个不相等的实数根．

【详解】由得，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，可以利用的值进行快速判断方程根的个数．

4.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）

A.15个 B.20个 C.21个 D.24个

【答案】D

【解析】

【分析】用球的总个数乘以摸到黄色球的频率的稳定值即可．

【详解】解：估计箱子里黄色球有（个），

故选：D．

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

5.小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下：

据此可知，方程一个解的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据列表，得出当时，的函数值为；当时，的函数值为，再根据，即可得出的一个解的取值范围为．

【详解】解：根据题意，可得：当时，值为；当时，的值为，

∵，

∴方程的一个解的取值范围为．

故选：C

【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的解，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的解相当于在二次函数的函数值为时，自变量的值．

6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A.①，对角相等 B.③，有一组邻边相等

C.②，对角线互相垂直 D.④，有一个角是直角

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质和矩形、菱形、正方形的判定定理，对它们之间转换的条件一一进行分析，即可得出结果．

【详解】解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；

B、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；

C、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；

D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意．

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形和菱形、正方形的判定，解本题的关键在熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．

7.今年全球多地持续高温天气，我国的煤碳进口量也大幅增加．据海关总署发布的数据显示，2022年8月份我国进口煤炭约2952万吨，而2020年8月份我国进口煤炭约2056万吨．设这三年每年8月份我国进口煤碳的平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设这三年每年8月份我国进口煤碳的平均增长率为，根据题意，用表示出其他两年8月份我国进口煤炭量，然后再根据等量关系，即可列出方程．

【详解】解：设这三年每年8月份我国进口煤碳的平均增长率为，

∵2020年8月份我国进口煤炭约万吨，

∴2021年8月份我国进口煤炭约万吨，

2022年8月份我国进口煤炭约万吨，

又∵2022年8月份我国进口煤炭约万吨，

∴可得：．

故选：B

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，并列出方程．

8.如图，四边形的对角线于