3.8三元一次方程组 课件 2025--2026学年湘教版（2024）七年级数学上册.pptxVIP

湘教版(新课标2024)

——第三章一次方程(组)——

学习目标

1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.

2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想.

3.教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率.

4.感受“三元”化归到“二元”,再由“二元”化归到“一元”的数学思想，使学生真正体验到数学的应用价值.

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，

叫做二元一次方程组.

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1

的方程叫做二元一次方程.

创设情境

复习回顾

什么是二元一次方程?

什么是二元一次方程组?

创设情境

复习回顾

解二元一次方程组有哪些方法?

代入消元法和加减消元法.消元法

解二元一次方程组的基本思路是什么?

代入

二元一次方程组消元一元一次方程

加减

二元一元

化归转化思想

若含有3个未知数的方程组该如何求解呢?

已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的

2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.

设甲数为x,乙数为y,丙数为z,

等量关系：用方程表示等量关系.

(1)甲数+乙数+丙数=23

x+y+z=23.①

(2)甲数-乙数=1

x-y=1.②

(3)甲数的2倍+乙数-丙数=20

2x+y-z=20.③

探究新知

已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的

2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.

由题意知，三个数必须同时满足上述三个方程，故将三

个方程联立在一起.

x+y+z=23.

X-y=1,

2×+y-Z=20

探究新知

探究新知

归纳

在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含

有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,

这样的方程叫作三元一次方程.

像这样，含有三个未

W

知数，并且所含未知数的

项的次数都是1的方程组叫

作三元一次方程组.

x+y+z=23.

2×+y-Z=20

X-y=1,

①

探究新知

归纳

三元一次方程组必备条件：

(1)三个方程都是整式方程；

(2)共含三个未知数；

(3)三个都是一次方程；

方程组中共有三个未知数即可，不必每个方程都是三元一次方程.

探究新知

做一做

已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2

倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12,这个三位数是什么?设个位数字x,十位数字为y,百位数字为z,请列出这个方程组.

分析：等量关系：(1)个位数字=2(十位数字+百位数字)

(2)百位数字=3×十位数字

(3)个位数字+十位数字+百位数字=12

根据题意，所求方程组为

探究新知

对于未知数为x,y,z的三元一次方程组，若x,y,Z

分别用数c₁,C₂,c₃代入，能使每个方程左右两边的值相等，

则把(c₁,C₂,C₃)叫作这个方程组的一个解.

记作

探究新知

思考

解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程

来求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢?

x+y+2z=3,①

-2x-y+z=-3,②

x+2y-4z=-5③

如何解这个方程组呢?

探究新知

x+y+2z=3,①

三元-2x-y+z=-3,②

x+2y-4z=-5③

将方程①两边都乘2,得2x+2y+4z=6④

④+②,得y+5z=3.⑤

二元①-③,得-y+6z=8.⑥加减消元法

解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得

y=-2,z=1.

一元把y=-2,z=1代入方程①,得x=3.代入消元法

因此，是原三元一次方程组的解.

得出第三个未知数的值

已知的两个数代入所得三元一次方程组中的一个方程

得出第二个未知数的值

代入所得二元一次方程组中的一个方程

得出一个未知数的值

探究新知

三元一次方程组

先消去一个未知数

二元一次方程组

再消去一个未知数

一元一次方程

探究新知

解三元一次方程组的基本思路是什么?

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化

为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.

消元二元一次

方程组

消元一元一次

方程

三元一次方程组

解：③×5-①,得y+z=-10.④

③×3-②,得2y+7z=-7.⑤

④×2-⑤,得z=-