高中数学人教A版必修第二册8. 简单组合体教学设计.docxVIP

8.简单组合体

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：8.简单组合体

教材分析

本节课介绍了简单组合体的概念及其构成方式，指出几何体可分为简单几何体和由其组合而成的简单组合体，并通过实例说明其两种基本构成形式：拼接和截去或挖去一部分。教学过程可通过观察实物图示、分析几何体结构、归纳组合方式等环节引导学生理解概念。本节内容承接了前面对柱、锥、台、球等几何体的学习，为后续学习几何体的体积、表面积计算以及空间想象能力的提升提供了基础支撑。通过对组合体结构的分析，有助于提升学生的空间想象能力和逻辑思维能力，也为进一步研究复杂几何体的性质提供了方法基础。

学情分析

学生在之前已经学习了柱体、锥体、台体和球等简单几何体的结构特征及其表面积和体积的计算，具备了一定的空间想象能力和几何直观能力，能够识别和描述基本几何体的性质。进入高中阶段，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力逐步提升，对图形的观察、分析和归纳能力也有一定基础，但对复杂组合体的结构分析仍存在困难。本节通过简单组合体的学习，帮助学生理解组合体的两种基本构成形式，提升其识别和分解复杂几何体的能力，进一步发展空间观念和几何直观，为后续学习立体几何的相关计算和证明打下基础。

教学目标

理解简单组合体的概念，能够识别现实物体中的简单组合体，达到直观想象核心素养水平一的要求。

掌握简单组合体的两种基本构成形式（拼接和截挖），能够分析具体几何体的构成方式，达到直观想象核心素养水平二的要求。

能够运用柱体、锥体、台体、球等基本几何体的性质分析简单组合体的结构特征，达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求。

能够在实际问题中建立简单组合体的数学模型，解决相关的空间几何问题，达到数学建模核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：简单组合体的定义及其两种基本构成形式，识别和分析现实物体中的几何结构特征。

教学难点：理解简单组合体的构成方式，由截去或挖去一部分形成的几何体的空间想象与描述。

课堂导入

同学们，我们先来看一组生活中的图片。（展示高楼大厦、桥梁、汽车等图片）大家仔细观察，像高楼，它的主体部分类似长方体这种柱体，而一些装饰性的尖顶又有点像锥体；再看桥梁，桥塔可能类似柱体，而桥身与水面形成的形状又有台体的影子；汽车的车身近似长方体，车灯等部分又像球体。从这些例子可以看出，现实生活中的很多物体所对应的几何体，并非单纯的柱体、锥体、台体或球，而是由它们组合而成的。这就是我们今天要学习的简单组合体，让我们一起探究这类几何体的构成形式吧。

简单组合体

探究新知

（一）知识精讲

在现实世界中，许多物体所呈现的几何结构并不局限于柱体、锥体、台体和球等简单几何体，而是由这些基本几何体通过不同的方式组合而成。这种由简单几何体组合形成的几何体称为简单组合体。

简单组合体的构成方式主要有两种基本形式：

第一种是由简单几何体拼接而成。例如，一个几何体可以是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，也可以是由多个棱柱或棱锥组合而成。这种组合方式类似于积木的拼搭，各个部分之间保持完整，没有发生形状上的缺失或改变。

第二种是由简单几何体截去或挖去一部分而形成。例如，一个立方体中间挖去一个圆柱体形成一个带孔的几何体，或者一个圆锥被斜切去一部分形成新的几何形状。这种组合方式强调的是对原始几何体的部分去除，从而形成新的整体。

现实世界中大多数物体的几何结构都属于简单组合体，它们往往由柱体、锥体、台体、球等基本几何体组合构成。

（二）师生互动

教师提问1：我们已经学习了柱体、锥体、台体和球这些基本几何体，那么你们能否举出生活中哪些物体可以看作是由这些几何体组合而成的？

学生回答示例：比如一个保温杯，它由一个圆柱体和一个较小的圆柱体（盖子）组成；又如一个帐篷，可能由两个三棱柱拼接而成。

教师提问2：如果一个正方体中间挖去了一个圆柱体，这个几何体属于哪种类型的组合体？它的构成方式是什么？

学生回答示例：这个几何体属于简单组合体，构成方式是通过从一个几何体中挖去一部分形成的。

教师提问3：简单组合体的构成方式只有这两种吗？有没有其他可能的组合方式？

学生回答示例：根据教材内容，简单组合体的基本构成方式只有两种，即拼接和截去或挖去一部分，其他组合方式都可以归结为这两种基本形式的组合或变形。

（三）设计意图

通过对简单组合体概念及其构成方式的学习，使学生理解几何体在现实生活中的多样性与复杂性，并掌握其基本构成规律。这一过程有助于提升学生对空间几何结构的识别能力与抽象思维能力，培养他们从具体实物中抽象出几何模型的能力。同时，通过师生互动中的问题引导，激发学生主动思考，促进其在观察、分析和归纳中形成良好的数学学习方式。通过对现实物体几何结构的分析，增强学生将数学知识应用于实际问题的意识，体现数学与生活的紧密联系，渗透数学建模的思想