高中数学人教A版必修第二册9.1.1 简单随机抽样教学设计.docxVIP

9.1.1简单随机抽样

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：9.1.1简单随机抽样

教材分析

本节课围绕简单随机抽样的概念、方法及其应用展开，介绍了放回与不放回抽样的区别，重点讲解了不放回简单随机抽样的操作方式，如抽签法和随机数法，并通过实际问题探讨了如何用样本均值估计总体均值，以及样本容量对估计效果的影响。教学过程可设计为通过问题引入、动手操作、数据分析、归纳总结等方式展开。本节内容承接了初中统计知识，如频率与概率的关系，为后续分层抽样、系统抽样等更复杂抽样方法的学习奠定基础。通过本节课的学习，学生能够理解随机抽样的原理，掌握基本的抽样方法，提升数据分析能力，并为后续统计推断、概率分布等内容的学习做好准备。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生在初中已经学习了统计调查的基本方法，了解了频率与概率的关系，并掌握了平均数、加权平均数等基本统计量的计算，具备一定的数据分析意识和能力。进入高中阶段，学生具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，能够理解随机事件的统计规律性和样本估计总体的思想。本节课要求学生掌握简单随机抽样的基本概念、方法及其应用，理解样本均值作为总体均值估计值的意义，并能通过实际问题进行抽样方案的设计与分析，从而提升其统计思维能力和解决实际问题的能力。

教学目标

理解简单随机抽样的概念和特点，能够区分放回与不放回抽样，达到数据分析核心素养水平一的要求。

掌握抽签法和随机数法的操作步骤，能够根据实际问题选择合适的抽样方法，达到数学建模核心素养水平一的要求。

理解样本均值与总体均值的关系，能够用样本均值估计总体均值，达到数据分析核心素养水平二的要求。

能够分析样本量对估计精度的影响，理解样本量选择的实际考量，达到数学建模核心素养水平二的要求。

能够将比例估计问题转化为均值估计问题，理解0-1变量的应用，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：简单随机抽样的概念、抽签法与随机数法的操作步骤，用样本平均数估计总体平均数。

教学难点：理解样本估计总体的随机性和准确性，样本量对估计效果的影响。

课堂导入

同学们，假设我们要了解学校图书馆各类书籍的借阅受欢迎程度，图书馆藏书众多，不可能逐一统计，这时就需抽样调查。比如要估计其中科普类书籍的借阅比例，大家想想该怎么做呢？其实这就类似从装有不同颜色球的袋子里，通过抽样估计某种颜色球的比例。这其中关键是抽取的样本要能代表总体，就像刚刚图书馆例子，抽取的书籍样本要能反映整体各类书籍的借阅情况。今天我们就来学习一种基础的抽样方法——简单随机抽样，看看它如何帮助我们科学地抽取样本，从而了解总体情况。

简单随机抽样

探究新知

（一）知识精讲

在统计学中，我们常常需要通过调查样本来了解总体的特征。例如，我们想知道一批牛奶中细菌含量是否超标，或者一个地区居民的平均收入是多少。由于总体数量往往非常庞大，直接调查每一个个体是不现实的，因此我们采用抽样调查的方法，从总体中抽取一部分个体进行研究，并用这部分信息来估计总体的特征。

在抽样过程中，我们希望样本能够较好地反映总体的信息。为此，最基础且重要的抽样方法是简单随机抽样。简单随机抽样分为两种类型：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。

在放回简单随机抽样中，每次抽取一个个体后将其放回总体，再进行下一次抽取。这样做的好处是每次抽取时总体保持不变，每个个体被抽中的概率始终相等。例如，从装有红白球的袋子中每次抽取一个球，记录颜色后放回，重复若干次。随着抽取次数的增加，红球出现的频率会趋于稳定，这个频率可以用来估计红球在总体中所占的比例。

而在不放回简单随机抽样中，每次抽取后不将个体放回，因此每个个体最多只能被抽取一次。这种方法更适用于实际调查，因为它避免了重复抽取同一个个体，提高了抽样效率。例如，从1000个小球中不放回地抽取100个，每个小球被抽中的机会是均等的，且不会重复出现。

一般地，设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本：

如果每次抽取后放回，且每次抽取时每个个体被抽中的概率相同，则称为放回简单随机抽样；

如果每次抽取后不放回，且每次抽取时未被抽中的个体被抽中的概率相同，则称为不放回简单随机抽样。

两种方法统称为简单随机抽样。通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。

在实际应用中，不放回简单随机抽样更为常用，因为其效率更高，能更准确地反映总体特征。除非特别说明，本章所指的“简单随机抽样”均指不放回的简单随机抽样。

（二）师生互动

教师提问1：

如果我们想了解一个班级中学生的平均身高，应该怎样抽取样本才能更准确地反映整个班级的情况？

学生回答：

可以通过不放回简单随机抽样的方式，从班级中随机抽取若干名学生测量身高，这样每个学生被抽中的机会是均等的，避免了重复抽样带来的偏差。

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