高中数学人教A版必修第二册8.2 立体图形的直观图教学设计.docxVIP

8.2立体图形的直观图

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：8.2立体图形的直观图

教材分析

本节课介绍立体图形直观图的绘制方法，重点讲解斜二测画法的基本步骤，并通过正方形、矩形等平面图形以及圆柱、圆锥、球等立体图形的直观图展示画法规则。教学过程从观察投影现象出发，引导学生理解直观图与原图之间的对应关系，并掌握画图技巧。本节内容承接了初中投影知识，为后续空间几何体的三视图和空间想象能力的培养打下基础。通过学习，学生能够提升空间想象能力和几何作图能力，为理解立体几何的基本概念和性质提供直观支持，也为后续解析几何、空间向量等内容的学习做好铺垫。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生在初中已经学习了投影的基本概念，了解了物体形状与投影之间的关系，并具备了一定的空间想象能力；在高中阶段，学生已经掌握了平面几何和立体几何的基础知识，能够理解空间中点、线、面的关系，并具备一定的逻辑推理能力。进入高中后，学生的抽象思维能力和空间想象能力逐步提升，但对直观图的绘制原理和方法仍需具体操作和形象引导。本节课要求学生掌握斜二测画法的基本步骤，能够绘制简单平面图形和立体图形的直观图，从而提升其空间想象能力和作图能力，为后续学习立体几何的相关知识打下坚实基础。

教学目标

理解斜二测画法的基本原理，能够解释平行投影与直观图的关系，达到直观想象核心素养水平一的要求。

掌握斜二测画法的具体步骤，能够正确绘制水平放置的平面图形的直观图，达到直观想象和数学运算核心素养水平二的要求。

理解空间几何体直观图的绘制方法，能够正确绘制简单几何体（如圆锥、球）的直观图，达到直观想象核心素养水平三的要求。

能够分析直观图与实际图形的对应关系，理解长度和角度在投影中的变化规律，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

能够运用斜二测画法解决实际问题，如根据直观图还原原图形等，达到数学建模核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：斜二测画法的步骤与规则，平面图形和简单几何体的直观图画法。

教学难点：斜二测画法中角度与长度变化的理解，空间几何体直观图的绘制与空间想象能力的培养。

课堂导入

同学们，在日常生活中，我们经常会看到各种立体建筑，比如金字塔、圆形的粮仓等。当我们想要把这些立体图形呈现在纸上时，就需要画出它们的直观图。大家回想一下，我们在初中学习过投影知识，那投影和直观图之间有什么联系呢？就像我们看一个矩形，当它垂直于投影面，且投影线不垂直投影面时，它的平行投影是平行四边形。而今天我们要学习的立体图形直观图的绘制，就与平行投影密切相关。尤其是一种重要的方法——斜二测画法，它能帮助我们把立体图形生动地呈现在平面上，那这种画法具体怎么操作呢？让我们一起走进今天的课堂。

立体图形的直观图

探究新知

（一）知识精讲

在初中阶段，我们已经学习了投影的基本概念。一个物体的投影不仅与物体的形状有关，还与投影的方式以及物体与投影面之间的位置关系密切相关。例如，当一个矩形垂直于投影面，且投影线不垂直于投影面时，其平行投影会呈现为一个平行四边形（如图8.2-2所示）。

在画立体图形的直观图时，我们通常采用斜二测画法，这是一种基于平行投影的绘图方法。斜二测画法能够较为直观地表现出平面图形在空间中的立体感。其具体步骤如下：

在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O。在画直观图时，将它们画成对应的x′轴与y′轴，交于点O′，并使∠x′

原图中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′

原图中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；而平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。

以正方形为例，如图8.2-3所示，正方形ABCD的直观图□A′B′C′D′中，横向线段如A′B′和

对于平面多边形，斜二测画法是一种常用的绘图方式。而对于圆的直观图，由于水平放置的圆在视觉上类似于椭圆，因此我们通常用椭圆来表示圆的直观图。实际绘图时，可以借助椭圆模板来完成（如图8.2-5所示）。

在绘制几何体的直观图时，除了画出底面外，还需引入一个与x轴、y轴都垂直的z轴。平行于z轴的线段在直观图中保持平行性和长度不变。例如，画圆锥的直观图时，一般先画出底面的椭圆，再通过圆锥的轴确定顶点位置，最后画出两侧的母线（如图8.2-8所示）。

球体的直观图则通常通过画出赤道线（一个圆）以及经过球心的截面圆（其直观图为椭圆）来表现其立体感（如图8.2-9所示）。

（二）师生互动

教师提问1：

“同学们，我们刚才学习了斜二测画法的三个基本步骤。那么，如果我要画一个水平放置的矩形的直观图，应该怎么做？特别是纵向线段的长度为什么要缩短为原来的一半呢？”

学生回答：

“根据斜二测画法的规则，纵向线段要画成