高中数学人教A版必修第二册8.5.3 平面与平面平行教学设计.docxVIP

8.5.3平面与平面平行

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：8.5.3平面与平面平行

教材分析

本节课通过观察实物模型和几何图形，结合逻辑推理，探究了平面与平面平行的判定与性质，得出若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行，并得出两个平行平面被第三个平面所截，交线互相平行的结论。教学中应通过直观感知、动手操作、逻辑推理等方式引导学生发现规律，形成定理。本节内容承接了直线与平面平行的判定与性质，是空间线面平行关系的进一步拓展，有助于学生构建完整的空间位置关系知识体系。通过学习，学生能够提升空间想象能力与逻辑推理能力，掌握由线面平行推导面面平行的思想方法，并为后续研究几何体的结构特征、空间角与距离等问题提供理论支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经掌握了直线与直线平行、直线与平面平行的判定与性质，了解平面与平面平行的定义，并具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力，能够通过直观模型理解空间几何关系，但对抽象的空间位置关系转化仍存在困难，尤其在由线面平行推导面面平行的过程中，逻辑思维和归纳能力有待提升，本节课通过探究与实例引导学生从线面平行过渡到面面平行的判定与性质，帮助学生构建空间几何知识体系，提升其由特殊到一般的归纳能力和空间问题平面化的转化思想。

教学目标

理解平面与平面平行的定义，能够解释两个平面平行的充要条件，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握平面与平面平行的判定定理，能够运用两条相交直线平行于另一个平面的条件判断两平面平行，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

理解平面与平面平行的性质定理，能够推导出两个平行平面与第三个平面相交时交线平行的结论，达到逻辑推理核心素养水平三的要求。

能够运用长方体模型分析平面与平面的位置关系，通过具体实例理解抽象概念，达到直观想象核心素养水平二的要求。

理解直线、平面之间位置关系的相互转化思想，能够在不同几何元素的位置关系中进行合理转换，达到数学建模核心素养水平二的要求。

重点难点

教学重点：平面与平面平行的判定定理及其符号表示，利用直线与平面平行判断平面与平面平行；平面与平面平行的性质定理，两平行平面与第三个平面相交时交线平行。

教学难点：平面与平面平行判定定理的理解与应用，特别是两条相交直线条件的必要性；平面平行性质的推导与空间位置关系的逻辑转化。

课堂导入

同学们，想象一下，我们生活在一个充满各种平面的空间中，比如家里的墙面、桌面、窗户面等等。那如何判断两个平面是平行的呢？在前面我们学习了直线与平面平行的判定，知道可以通过直线与平面的位置关系来判定。那平面与平面平行的判定，是不是也能转化为直线与平面平行的问题呢？现在，大家看老师手中的这个模型，这是一个可以活动的框架。如果框架的两条相交的棱所在直线都与桌面平行，大家猜猜整个框架所在平面与桌面平行吗？如果是两条平行的棱呢？带着这些疑问，今天我们就一起来探究平面与平面平行的相关知识。

平面与平面平行

探究新知

（一）知识精讲

在空间几何中，两个平面之间的位置关系可以分为相交和平行两种情况。我们首先研究平面与平面平行的判定方法。

类似于直线与平面平行的判定，我们希望将平面与平面平行的问题转化为更简单的问题来处理。根据平面与平面平行的定义，两个平面没有公共点。由此可以推得，如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点，即一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行。因此，两个平面平行的充要条件是：一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行。

但这样的判定方法在实际操作中并不简便。我们希望找到一种更实用的判定方法。

通过观察和分析，我们发现：如果一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面是否一定平行呢？我们可以通过实物模型进行验证。

如图8.5-11(2)，将三角尺放在桌面上，三角尺的两条相邻边所在直线都与桌面平行，那么三角尺所在的平面与桌面平行。这说明，当一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行时，这两个平面是平行的。

进一步地，我们借助长方体模型进行验证。如图8.5-13，在长方体中，平面ABCD内的两条相交直线AC和BD分别与平面A′B′C′D′内的两条相交直线A′C′和

由此我们得出平面与平面平行的判定定理：

定理：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

该定理的符号表示为：

若a?β，b?β，且a∩b=P，又

这个定理为我们提供了一个实用的判定方法：只需在一个平面内找到两条相交直线，并验证它们都与另一个平面平行，即可判定这两个平面平行。

接下来我们研究平面与平面平行的性质。

根据定义，两个平行平面没有公共点。那么，分别位于这两个平面内的直线之间具有怎样的位置关系呢