高中数学人教A版必修第二册8.4.1 平面教学设计.docxVIP

8.4.1平面

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：8.4.1平面

教材分析

本节课从现实生活中常见的平面直观形象出发，抽象出几何中平面的概念，并通过基本事实1、2、3阐述平面的基本性质，进一步用符号语言和图形语言描述点、直线、平面之间的关系，推导出三个推论，为研究立体几何奠定基础。教学过程可从生活实例引入，引导学生归纳基本事实，结合图形进行符号表示与逻辑推理训练。本节内容与前面对直线的认识相衔接，也为后续空间点、线、面的位置关系研究提供了理论依据。通过学习，学生能够提升抽象概括能力、几何直观能力与逻辑推理能力，为理解立体几何体系和进行空间问题分析打下基础。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生在初中已经对点、直线、平面图形有了一定的直观认识，初步掌握了点与直线的关系及简单几何图形的表示方法，具备了一定的空间想象能力和几何直观能力；进入高中阶段，学生具备了一定的抽象思维能力和符号语言表达能力，能够理解数学概念的抽象性和逻辑性，但对平面的无限延展性、点线面之间的符号关系以及平面基本性质的逻辑推导仍存在理解上的挑战；本节课要求学生通过生活实例抽象出平面的概念，理解平面的基本性质及其符号表示，掌握平面的确定方法，发展逻辑推理能力和空间想象能力，为后续立体几何的学习奠定基础。

教学目标

理解平面的概念及其表示方法，能够从现实物体中抽象出平面概念，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握平面的三个基本事实及其推论，能够运用基本事实1判断三点共面问题，达到逻辑推理核心素养水平二的要求。

能够运用基本事实2判断直线与平面的位置关系，理解用直线刻画平面的方法，达到直观想象核心素养水平二的要求。

理解两个平面相交的性质，能够运用基本事实3解决平面相交问题，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。

能够运用三个推论判断直线与平面、平面与平面的位置关系，解决简单的空间几何问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养水平二的要求。

重点难点

教学重点：平面的三个基本事实及其符号表示，平面的无限延展性与确定性，点、直线与平面的位置关系表示。

教学难点：基本事实2与基本事实3的空间理解，平面与直线关系的符号逻辑推理，推论的实际应用与空间想象。

课堂导入

同学们，在之前的学习中，我们主要研究的是平面图形，而从今天开始，我们将踏入立体几何的奇妙世界。想象一下，当我们身处教室，课桌面、黑板面、墙面，这些都给我们以平面的直观感受。那几何中的“平面”究竟是怎样从这些物体中抽象出来的呢？又有着怎样独特的性质？就像自行车依靠一个脚架和两个车轮就能“站稳”，这背后又隐藏着什么数学奥秘呢？让我们带着这些疑问，一起开启今天对平面相关知识的探索之旅，去揭开平面神秘的面纱。

平面

探究新知

（一）知识精讲

在初中阶段，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们是从现实事物中抽象出来的几何概念。类似地，平面也是从现实生活中一些物体抽象得到的几何对象。例如，课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的直观感受。几何中的“平面”是向四周无限延展的，就像直线向两端无限延伸一样。

为了表示平面，我们通常用平行四边形来表示平面的一部分。当平面水平放置时，平行四边形的一边常画成横向；当平面竖直放置时，一边常画成竖向。我们常用希腊字母如α、β、γ来命名平面，也可以用平面图形的四个顶点或相对的两个顶点来命名，如平面ABCD、平面

接下来我们研究平面的基本性质。

在日常生活中，我们可以观察到一些现象：自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以站稳，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机。这些现象说明了不在一条直线上的三个点可以确定一个唯一的平面。

由此我们得出：

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。也可以简称为“不共线的三点确定一个平面”。

点、直线和平面都可以看作点的集合。点A在直线l上记作A∈l，在平面α内记作A∈α；反之，点在直线或平面外则记作B?

在实际操作中，我们还经常遇到这样的情况：如果一根直尺边缘上的任意两点在某个平面上，那么整个边缘就落在这个平面上。由此可以归纳出：

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。

用符号表示为：

若A∈l，B∈l，且A∈α

基本事实2说明，可以用直线的“直”来刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”来刻画平面的“无限延展”。

再来看两个平面之间的关系。想象一个三角尺所在的平面与课桌面相交，可以想象它们相交于一条直线。教室里相邻的墙面在地面的墙角处有一个公共点，这两个墙面相交于过这个点的一条直线。

由此我们得出：

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

用符号表示为：

若P∈α且P∈β，则α

平面α与平