高中数学人教A版必修第二册3. 空间中平面与平面的位置关系教学设计.docxVIP

3.空间中平面与平面的位置关系

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：3.空间中平面与平面的位置关系

教材分析

本节课通过观察图形和生活实例，归纳出空间中两个平面的位置关系只有两种：平行或相交，并指出平行平面的表示方法和记号。教学过程从直观图形出发，引导学生抽象概括平面间的基本位置关系，提升空间想象能力。本节内容承接了前面对直线与平面位置关系的学习，为后续研究平面与平面之间的角度、距离等度量关系打下基础。通过本节课的学习，学生能够准确识别和描述空间中平面与平面的位置关系，提升空间几何的抽象思维能力，并为后续立体几何的深入学习做好铺垫。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经掌握了平面几何中直线与直线、直线与平面的位置关系，并初步了解了空间中点、线、面的基本关系，具备一定的空间想象能力和几何直观能力，但对于平面与平面之间的位置关系尚缺乏系统认识，学生处于由平面思维向空间思维过渡的关键阶段，抽象逻辑思维正在逐步形成，对图形的归纳与空间结构的分析能力仍需加强，本节课要求学生通过观察实物和几何图形，理解两平面平行与相交的本质特征，并能用数学语言准确描述和图形正确表示，从而提升空间想象能力和逻辑推理能力。

教学目标

理解空间中平面与平面的两种位置关系（平行和相交），能够准确描述其定义特征，达到直观想象核心素养水平一的要求。

能够通过观察几何图形和生活实例，判断两个平面的位置关系，并正确使用符号α/

掌握绘制平行平面的方法，能够按照要求使表示平面的平行四边形的对应边平行，达到几何直观和数学建模核心素养水平一的要求。

能够运用平面位置关系的知识解决简单的空间几何问题，建立空间观念，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。

重点难点

教学重点：平面与平面的位置关系的两种情形，即平行与相交，掌握平面平行的判定方法及表示方式。

教学难点：理解平面平行的几何意义，准确画出平行平面并判断空间中两平面的位置关系。

课堂导入

同学们，在生活中我们常常能观察到一些平面的位置关系。比如，家里的天花板和地面，它们似乎向不同方向无限延展却不会相交；而墙面与地面，总是会有一条交线。大家还能想到类似的例子吗？从这些生活场景出发，其实就引出了我们今天要学习的空间中平面与平面的位置关系。就像我们之前研究直线与直线、直线与平面的位置关系一样，平面与平面的位置关系也有着独特的规律和特点。那它们之间究竟存在哪些位置关系呢？带着这个疑问，让我们一起开启今天的学习之旅。

空间中平面与平面的位置关系

探究新知

（一）知识精讲

在空间几何中，两个平面之间的位置关系可以归纳为两种基本情形：

第一种是两个平面平行。当两个平面没有公共点时，称这两个平面互相平行。例如，在图8.4-11中，平面ABCD与平面A′

第二种是两个平面相交。当两个平面有一条公共直线时，称这两个平面相交。这条公共直线称为它们的交线。例如，在图8.4-11中，平面ABCD与平面BCC

综上所述，空间中两个平面之间的位置关系只有以下两种：

平行：没有公共点，记作α∥

相交：有一条公共直线。

（二）师生互动

教师提问1：同学们，我们已经知道两条直线在空间中可能平行、相交或者异面，那么两个平面之间是否也存在类似的关系呢？

学生回答：两个平面要么平行，要么相交。

教师提问2：如果两个平面相交，它们的交集是什么图形？你能举出一个生活中的例子吗？

学生回答：两个平面相交时，它们的交集是一条直线。例如，教室的天花板和一面墙相交，交线就是一条直线。

教师提问3：在画两个平行平面的时候，为什么要求表示它们的平行四边形的对应边也要平行？

学生回答：这样可以更直观地反映出两个平面之间的平行关系，避免产生视觉误解。

（三）设计意图

通过引导学生观察图形和生活实例，帮助学生理解空间中平面与平面之间的基本位置关系，明确“平行”与“相交”的定义及其几何特征。教师提问的设计旨在激发学生的空间想象能力，促进其对抽象几何概念的理解与迁移。通过互动交流，学生能够在已有知识的基础上构建新的认知结构，发展逻辑推理和几何直观能力。同时，强调图形语言与符号语言的结合，有助于学生形成规范的数学表达习惯，提升数学素养。

新知应用

例1题目：

如图8.4-16，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。

解答：

我们根据图形逐一分析直线和平面之间的位置关系，并用数学符号进行表示：

在图(1)中：

平面α与平面β相交于一条直线，记作：

α

直线a与平面α相交于点A，记作：

a

直线b与平面β相交于点B，记作：

b

在图(2)中：

平面α与平面β相交于直线l，记作：

α

直线a在平面α内，记作：

a

直线b在平面β内，记作：

b

直线a与直线l相交于点P，记作